Parsevalsche Identitaet < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:46 Di 23.11.2010 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
Ich habe die [mm] $L^2$-Norm [/mm] im [mm] $\IR^2$ [/mm] in Polarform vorliegen und ersetze die Funktion durch ihre Fourierreihe:
[mm] $\left\|u\right\|_{L^2}^2=\int_0^{\infty}\int_0^{2\pi}\left|u(r,\phi)\right|^2 d\phi\cdot [/mm] r [mm] dr=\int_0^{\infty}\int_0^{2\pi}\left|\sum_{n=-\infty}^{\infty}u_n(r)\cdot e^{in\phi}\right|^2 d\phi\cdot [/mm] r [mm] dr\overset{!}{=}\int_0^{\infty}\int_{0}^{2\pi}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\left|u_n(r)\right|^2 d\phi\cdot [/mm] r [mm] dr=2\pi\cdot\sum_{n=-\infty}^{\infty}\int_0^{\infty}\left|u_n(r)\right|^2\cdot [/mm] r dr$
Wieso gilt die Gleichheit bei dem Ausrufezeichen? Ich nehme an, dass dort die Parsevalsche Identitaet verwendet wurde und dabei Eigenfunktionen vom [mm] $L^2$ [/mm] verwendet wurden. Aber irgendwie scheine ich es nicht auf die Reihe zu bekommen. Ich waere dankbar, wenn mir dies kurz jemand erklaeren koennte.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 26.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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