Part. Integration des arctan < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe: [mm]\integral_{0}^{1} {x arctan(x)}=[/mm]Part. Integration[mm]=[\bruch{1}{2}x^2 arctan(x)]_{0}^{1}-\integral_{0}^{1}\bruch{1}{2}x^2\bruch{1}{1+x^2}=[/mm]
Und dann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 So 16.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo wurzelquadrat!
Dein erster Ansatz ist ja schon richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
Kümmern wir uns also mal um das zweite Integral:
[mm] $\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}x^2\bruch{1}{1+x^2} \ dx}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{1}{\bruch{x^2}{1+x^2} \ dx}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{1}{\bruch{\red{1 \ + \ }x^2 \ \red{- \ 1}}{1+x^2} \ dx}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{1}{\bruch{\red{1 \ + \ }x^2}{1+x^2} - \bruch{\red{1}}{1+x^2} \ dx}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{1}{\red{1} - \bruch{\red{1}}{1+x^2} \ dx}$
[/mm]
Den Rest schaffst Du ja nun alleine, oder?
Gruß
Loddar
PS: Als Endergebnis erhalte ich: $I \ = \ [mm] \bruch{\pi}{4}-\bruch{1}{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0,285$
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> Den Rest schaffst Du ja nun alleine, oder?
Klar. Danke!
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