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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Do 28.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich will folgende Funktion zerlegen:
[mm] f(x)=\bruch{x^2-x-1}{(x-1)^2*(x+1)}
[/mm]
[mm] \bruch{x^2-x-1}{(x-1)^2*(x+1)}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{x+1}
[/mm]
[mm] x^2-x-1=\bruch{A*(x-1)^2*(x+1)}{x-1}+\bruch{B*(x-1)^2*(x+1)}{x-1}+\bruch{C*(x-1)^2*(x+1)}{x+1}
[/mm]
[mm] x^2-x-1=A*(x-1)*(x+1)+B*(x-1)*(x+1)+C*(x-1)^2
[/mm]
[mm] x^2-x-1=Ax^2-A+Bx^2-B+Cx^2-2Cx+C
[/mm]
Wie aber berechne ich jetzt A,B,C. Ich lese in dem Buch, in dem ich versucht habe, Partialbruchzerlegung nachzuschlagen, dass ein Koeffizientenvergleich gemacht werden muss; ich weiß aber nicht, wie das anhand dieses Beispiels funktionieren soll?
MfG
barsch
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo barsch,
das war m.E. etwas viel Rechenaufwand, es hätte doch gereicht, hier:
[mm] \bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-1}+\bruch{C}{x+1}
[/mm]
so zu erweitern, dass alles auf den Hauptnenner [mm] (x^2-1)(x+1) [/mm] kommt - aber egal, das Ergebnis stimmt ja 
Also zum Koeffizientenvergleich:
ordne nach den Potenzen von x um und klammere aus:
[mm] \red{x^2-x-1}=Ax^2-A+Bx^2-B+Cx^2-2Cx+C=\blue{(A+B+C)x^2+(-2C)x+(-A-B+C)}
[/mm]
Nun die Koeffizienten vergleichen:
[mm] A+B+C=1\wedge -2C=-1\wedge [/mm] -A-B+C=-1
LG
schachuzipus
[mm] \red{EDIT:} [/mm] Das ist hausgemachter von mir verzapfter Unsinn - s. nächsten post ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
schachuzipus
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Ach, ich Esel,
du hast ja ne doppelte Nullstelle,
da brauchste den Ansatz:
[mm] \frac{x^2-x-1}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1}
[/mm]
Blind wie die Nacht -
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Do 28.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
>
> Blind wie die Nacht -
>
> LG
>
> schachuzipus
vielen Dank.
Ich wollte gerade eine neue Frage stellen, weil es im 1. Anlauf nicht funktioniert hat. Werde dann einmal deinen neuen Ansatz verwenden.
Danke
MfG
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Do 28.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich komme nicht darum, noch eine weitere Frage zu stellen.
> [mm] \frac{x^2-x-1}{(x-1)^2(x+1)}=\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1}
[/mm]
[mm] x^2-x-1=\frac{A*(x-1)^2(x+1)}{(x-1)}+\frac{B*(x-1)^2(x+1)}{(x-1)^2}+\frac{C*(x-1)^2(x+1)}{x+1}
[/mm]
[mm] x^2-x-1=A*(x-1)*(x+1)+B*(x+1)+C*(x-1)^2
[/mm]
[mm] x^2-x-1=Ax^2+Ax-Ax-A+Bx+B+Cx^2-2Cx+C
[/mm]
[mm] x^2-x-1=(A+C)x^2+(A+B-2C)x+(-A+B+C)
[/mm]
Dann müsste gelten:
A+C=1
A+B-2C=-1
-A+B+C=-1
Aber das haut nicht hin, weil es kein A,B,C gibt, das das Gleichungssystem erfüllt.
Sieht einer den Fehler?
MfG
barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Do 28.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo barsch!
Du machst einen Fehler beim Zusammenfassen der $x_$-Terme. Da entfallen ja jeweils $+A*x_$ mit $-A*x_$ und es verbleibt lediglich $x*(B-2*C)_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:38 Do 28.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
danke. Dann habe ich demnach folgendes Gleichungssystem:
A+C=1
B-2C=-1
-A+B+C=-1 ?
Aber das hat auch keine Lösung ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
MfG
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Do 28.06.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
geht doch, sorry.
MfG
barsch
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