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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mi 17.06.2015 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo zusammen!
Mein Zerlegungsansatz lautet:
[mm] \bruch{5s}{(s^2+4)*(s^2+2s+2)}=\bruch{As+B}{s^2+4}+\bruch{Cs+D}{s^2+2s+2}
[/mm]
->
[mm] 5s=(As+B)*(s^2+2s+2)+(Cs+D)*((s^2+4)
[/mm]
Wie bestimme ich jetzt am besten A, B, C, D: |
ich muss ja für s Werte einsetzen aber wie weiß ich welche Werte ich nehme?
Oder wie gehe ich da am besten vor?
Muss ich einfach
[mm] s^2+2s+2=0 [/mm] setzen und [mm] s_{1/2} [/mm] berechen und das gleiche mit [mm] s^2+4=0 [/mm]
Grüße fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Mi 17.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo zusammen!
> Mein Zerlegungsansatz lautet:
>
> [mm]\bruch{5s}{(s^2+4)*(s^2+2s+2)}=\bruch{As+B}{s^2+4}+\bruch{Cs+D}{s^2+2s+2}[/mm]
> ->
> [mm]5s=(As+B)*(s^2+2s+2)+(Cs+D)*((s^2+4)[/mm]
>
> Wie bestimme ich jetzt am besten A, B, C, D:
>
> ich muss ja für s Werte einsetzen aber wie weiß ich
> welche Werte ich nehme?
> Oder wie gehe ich da am besten vor?
> Muss ich einfach
> [mm]s^2+2s+2=0[/mm] setzen und [mm]s_{1/2}[/mm] berechen und das gleiche mit
> [mm]s^2+4=0[/mm]
>
> Grüße fse
Du musst die rechte Seite ausmultiplizieren, und dann einen Koeffizientenvergleich mit der linken Seite machen, wobei fehlende Koeffizienten auf der Linken Seite dann Null sind.
[mm]5s=(As+B)\cdot(s^2+2s+2)+(Cs+D)\cdot(s^2+4)[/mm]
[mm]\Leftrightarrow5s=As^3+2As^2+2As+Bs^2+2Bs+2B+Cs^3+4Cs+Ds^2+4D[/mm]
[mm]\Leftrightarrow0s^3+0s^2+5s+0=(A+C)s^3+(2A+B+D)s^2+(2A+2B+4C)s+(2B+4D)[/mm]
Die Gleichung [mm]0s^3+0s^2+5s+0=(A+C)s^3+(2A+B+D)s^2+(2A+2B+4C)s+(2B+4D)[/mm] führt zu dem linearen Gleichungssytem
[mm] \begin{vmatrix}A+C=0\\2A+B+D=0\\2A+2B+4C=5\\2B+4D=0\end{vmatrix}
[/mm]
Löse dieses LGS nun.
Marius
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