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Forum "Laplace-Transformation" - Partialbruchzerlegung
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Partialbruchzerlegung: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Do 09.07.2015
Autor: fse

Aufgabe
Hallo,
Der Ansatz für Y(s) lautet ja wie folgt:  [mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2} [/mm]

gilt dann der gleiche Ansatz für [mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)} [/mm]
also
[mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{(s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2} [/mm]

Wenn ja weshalb ?

Grüße fse

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Do 09.07.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo,
> Der Ansatz für Y(s) lautet ja wie folgt:
> [mm]Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2}[/mm]
> gilt dann der gleiche Ansatz für
> [mm]Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)}[/mm]
> also

>

> [mm]Y(s)=\bruch{2}{(s+1)*(s-1)*(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)*(s-2)}=\bruch{A}{(s+1}+\bruch{B}{s-1}+\bruch{C}{s-2}[/mm]

>

> Wenn ja weshalb ?

>

> Grüße fse

Ich würde beide Brüche erstmal zusammenfassen

[mm] Y(s)=\bruch{2}{(s+1)\cdot(s-1)\cdot(s-2)}+\bruch{2s-7}{(s-1)\cdot{}(s-2)} [/mm]
[mm] =\frac{2}{(s+1)\cdot(s-1)\cdot(s-2)}+\bruch{(2s-7)\cdot(s+1)}{(s-1)\cdot{}(s-2)\cdot(s+1)} [/mm]
[mm] =\frac{2+2s^{2}+2s-7s-7}{(s-1)\cdot{}(s-2)\cdot(s+1)} [/mm]
[mm] =\frac{2s^{2}-5s-5}{(s-1)\cdot{}(s-2)\cdot(s+1)} [/mm]

Nun mache deine Partialbruchzerlegung wie üblich, du wirst sicherlich andere Werte für A, B und C bekommen, als du bei Y(s) ohne den Bruch am Ende hast.

Marius

Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:42 Do 09.07.2015
Autor: abakus

"Ich würde beide Brüche erstmal zusammenfassen"
Im Gegenteil. Ich halte es für geschickter, auch den zweiten Bruch auseinanderzunehmen.
Es gilt [mm]\bruch{2s-7}{(s-1)\cdot{}(s-2)}=\bruch{2s-2-5}{(s-1)\cdot{}(s-2)}=\bruch{2s-2}{(s-1)\cdot{}(s-2)}-\bruch{5}{(s-1)\cdot{}(s-2)}=\bruch{2}{(s-2)}-\bruch{5}{(s-1)\cdot{}(s-2)}[/mm]

Bezug
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