Partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Di 05.02.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Partialbruchzerlegung bei:
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2+\wurzel{x+1}}{x^2+x} dx}
[/mm]
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Hallo!
Ich möchte einfach mal im ersten Schritt eine Partialbruchzerlegung bei obigem Integral machen.
Als Ansatz würde ich wählen:
[mm] \bruch{2+\wurzel{x+1}}{x^2+x} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x}+\bruch{b}{x+1}
[/mm]
dann erhält man [mm] a(x+1)+bx=\wurzel{x+1}+2
[/mm]
So, wie führt man dann hier den Koeffizientenvergleich durch?!
Es geht mir vorrangig um diese Partialbruchzerlegung, wie die geht oder wenn sie nicht geht, warum nicht.
Das Integral habe ich schon auf anderem Weg gelöst.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Di 05.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Partialbruchzerlegung bei:
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{2+\wurzel{x+1}}{x^2+x} dx}[/mm]
>
> Hallo!
>
> Ich möchte einfach mal im ersten Schritt eine
> Partialbruchzerlegung bei obigem Integral machen.
>
> Als Ansatz würde ich wählen:
> [mm]\bruch{2+\wurzel{x+1}}{x^2+x}[/mm] =
> [mm]\bruch{a}{x}+\bruch{b}{x+1}[/mm]
>
> dann erhält man [mm]a(x+1)+bx=\wurzel{x+1}+2[/mm]
>
> So, wie führt man dann hier den Koeffizientenvergleich
> durch?!
>
> Es geht mir vorrangig um diese Partialbruchzerlegung, wie
> die geht oder wenn sie nicht geht, warum nicht.
> Das Integral habe ich schon auf anderem Weg gelöst.
Kleiner Denkanstoß:
[mm] \bruch{2+\wurzel{x+1}}{x^2+x}=\bruch{2}{x^2+x}+\bruch{\wurzel{x+1}}{x^2+x}=\bruch{2}{x^2+x}+\bruch{\wurzel{x+1}}{x(x+1)}=\bruch{2}{x^2+x}+\bruch{1}{x\wurzel{x+1}}
[/mm]
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