Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
| Aufgabe | Berechnen sie folgendes Integral!
Integral [mm] (x^5 [/mm] + [mm] 4x^4+9x^3+4x^2+9x+4 [/mm] / [mm] x^3 +4x^2+8x) [/mm] dx |
Also kann man hier ertmal vom Nenner die Nullstelle ausrechen? Wenn ja kann mir jemand sagen wie ich auf diese komme. Hab gerade einen Denkfehler.
Ansonsten: Oder muss ich Polynomdivision machen. Oder ist es egal?
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
bitte um schnelle antwort
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Hi,
hier im Forum bekommst du immer so schnell es möglich ist eine Antwort, du brauchst nicht extra darum bitten. Und es ist wohl auch nicht schlimm, falls es mal etwas länger dauert....
Also eine Nullstelle des Nenners dürfte sofort klar sein, klammere zunächst x aus. Damit ist x=0 die erste Nullstelle. Anschließend hast du noch eine quadratische Gleichung, die du dann lösen musst.
Achtung, diese hat zwei komplexe Lösungen!
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
ja soweit war ich auch, aber ich bekomme neben der null keine anderen nullstellen raus, da wurzel von - ja nicht geht, daher mein denlfehler. kannst du mir sagen wie ich zu den anderen nullstellen komme? habe ja dann [mm] x^2 [/mm] + 4x + 8.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Fr 27.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
es gibt keine weiteren reellen Nullstellen, also wirst du auch keine bekommen 
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
oh ok.  dann also polynomdivison...
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> Integral [mm](x^5[/mm] + [mm]4x^4+9x^3+4x^2+9x+4[/mm] / [mm]x^3 +4x^2+8x)[/mm] dx
>
> Ansonsten: Oder muss ich Polynomdivision machen. Oder ist
> es egal?
Die Polynomdivision solltest du unbedingt durchführen !
Ich glaube, es stellt sich dann sogar heraus, dass die
Zerlegung mit komplexen Nennern überflüssig wird !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
dannach muss ich zähler durch nenner rechnen oder? jedenfalls komm ich so auch nicht weiter :-(
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Die Polynomdivision liefert in diesem Beispiel so etwas:
[mm] \bruch{Zaehler}{Nenner}=quadratische Funktion+\bruch{lineare Funktion}{x^3+4x^2+8x}
[/mm]
Dann kannst du eine Partialbruchzerlegung ansetzen:
[mm] \bruch{lineare Funktion}{x^3+4x^2+8x}=\bruch{A}{x}+\bruch{Bx+C}{x^2+4x+8}
[/mm]
mit reellen A,B,C !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
kann mir jemand sagen wie die polynomdivision aussehen muss? d.h. was muss ich durch was rechnen...
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> kann mir jemand sagen wie die polynomdivision aussehen
> muss? d.h. was muss ich durch was rechnen...
Hallo,
Du willst ja
[mm] \integral{\bruch{x^5 + 4x^4+9x^3+4x^2+9x+4}{ x^3 +4x^2+8x}}dx [/mm]
berechnen, und den Bruch
[mm] \bruch{x^5 + 4x^4+9x^3+4x^2+9x+4}{ x^3 +4x^2+8x} [/mm]
so schreiben, daß Du ihn besser integrieren kannst.
Also tust Du genau das, was der Bruchstrich bedeutet:
Du rechnest [mm] (x^5 [/mm] + [mm] 4x^4+9x^3+4x^2+9x+4) [/mm] : [mm] (x^3 +4x^2+8x).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
danke, habe nun einen rest raus ( 8x^-1). was kann ich damit machen?
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> danke, habe nun einen rest raus ( 8x^-1). was kann ich
> damit machen?
Hallo,
nun kannst Du eine Partialbruchzerlegung für [mm] \bruch{8x^-1}{ x^3 +4x^2+8x} [/mm] machen, wie, das hat Dir ja vorhin El Chwarizmi schon gesagt.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Fr 27.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> danke, habe nun einen rest raus ( 8x^-1). was kann ich
> damit machen?
nichts!
nochmal rechnen, ist nämlich nicht richtig.
Der Rest ist ein Term der Form ax + b
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
hmmm das hab ich mir schon gedacht... ich versuchs mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
habe raus [mm] x^2 [/mm] +1 mit rest x+4
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Hallo!
Du hast bereits gesagt, dass du eine Nullstelle des Nennerpolynoms bereits gefunden hast durch ausklammern:
[mm] x(x^2+4x+8)=0
[/mm]
[mm] x_1=0
[/mm]
Also musst du noch diese Gleichung lösen:
[mm] x^2+4x+8=0
[/mm]
Mit ABC-Formel erhälst du 2 komplexe Nullstellen, also musst du so Partialbruchzerlegen:
[mm] \bruch{x^5+4x^4+9x^3+4x^2+9x+4}{x(x^2+4+8)}=\bruch{A}{x}+\bruch{Bx+C}{x^2+4x+8}
[/mm]
Gruß
Angelika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
ok, also mit polynomdivision kommt raus: [mm] x^2 [/mm] +1 mit rest x+4
was muss ich jetzt machen?
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> ok, also mit polynomdivision kommt raus: [mm]x^2[/mm] +1 mit rest
> x+4
>
> was muss ich jetzt machen?
Hallo,
jetzt mach eine Partialbruchzerlegung für [mm] \bruch{x+4}{x^3 +4x^2+8x} [/mm] so, wie Al Chwarizmi es Dir gesagt hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
ja danke, das heißt das ergebnis an sich spielt keine rolle?? [mm] (x^2+1)
[/mm]
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> ja danke, das heißt das ergebnis an sich spielt keine
> rolle?? [mm](x^2+1)[/mm]
Hallo,
oh doch!
Du weißt jetzt
[mm] \integral [/mm] $ [mm] (x^5 [/mm] $ + $ [mm] 4x^4+9x^3+4x^2+9x+4 [/mm] $ / $ [mm] x^3 +4x^2+8x) [/mm] $ dx [mm] =\integral [/mm] (x²+1 + [mm] \bruch{x+4}{x^3 +4x^2+8x})dx [/mm]
[mm] =\integral [/mm] (x²+1)dx [mm] +\integral [/mm] ( [mm] \bruch{x+4}{x^3 +4x^2+8x})dx [/mm] .
Das erste Integral ist kein Problem, und damit Du das auch zweite integrieren kannst, machst Du die besagte Partialbruchzerlegung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Fr 27.06.2008 | | Autor: | mathe.fr |
ahhh... danke schön
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