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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mi 10.03.2010 | | Autor: | oLman |
f(x) = [mm] \bruch{x^{3}-x^{2}+x-1}{x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x+2}
[/mm]
Ermitteln Sie eine Partialbruchzerlegung + Stammfunktion.
Leider scheiter ich schon bei der korrekten Bildung der Partialbruchzerlegung:
1 NS: -1 -> durch Polynomdivison Nenner [mm] \bruch{x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x+2}{x+1} [/mm] erhalte ich:
[mm] x^{3}+x^{2}+2x+2
[/mm]
2 NS: -1 -> wiederum Polynomdivsion [mm] \bruch{x^{3}+x^{2}+2x+2}{x+1} [/mm] erhalte ich:
[mm] x^{2}+2
[/mm]
-> Keine weitere NS, da negative Wurzel...
Meine Frage:
Wie bilde ich jetzt genau die Partialbruchzerlegung?
= [mm] \bruch{A}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+1} [/mm] + C ?!
VLG
olman
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Hallo!
> f(x) = [mm]\bruch{x^{3}-x^{2}+x-1}{x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x+2}[/mm]
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> Ermitteln Sie eine Partialbruchzerlegung + Stammfunktion.
>
> Leider scheiter ich schon bei der korrekten Bildung der
> Partialbruchzerlegung:
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> 1 NS: -1 -> durch Polynomdivison Nenner
> [mm]\bruch{x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x+2}{x+1}[/mm] erhalte ich:
>
> [mm]x^{3}+x^{2}+2x+2[/mm]
>
> 2 NS: -1 -> wiederum Polynomdivsion
> [mm]\bruch{x^{3}+x^{2}+2x+2}{x+1}[/mm] erhalte ich:
>
> [mm]x^{2}+2[/mm]
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> -> Keine weitere NS, da negative Wurzel...
> Meine Frage:
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> Wie bilde ich jetzt genau die Partialbruchzerlegung?
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> = [mm]\bruch{A}{x+1}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x+1}[/mm] + C ?!
Zu jeder Potenz [mm] (x^{2}+px+q)^{k} [/mm] eines quadratischen Faktors ohne reelle Nullstellen sind k Partialbrüche der Form [mm] \bruch{a_{1}x+b_{1}}{x^{2}+px+q},...,\bruch{a_{k}x+b_{k}}{(x^{2}+px+q)^{k}} [/mm] mit unbestimmten Koeffizienten anzusetzen.
> VLG
> olman
Gruß, Marcel
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