Partialbruchzerlegung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 05.07.2010 | | Autor: | cruz |
| Aufgabe | | [mm] \integral \bruch{1}{x^2-6x+9}\, dx [/mm] |
Hallo,
ich soll dieses Integral lösen und habe es mit Partialbruchzerlegung versucht, komme aber beim Koeffizientenvergleich nicht mehr weiter.
Mein letzter Schritt ist der Folgende:
[mm] 0 \cdot x + 1 = x \cdot (A+B) - 3A - 3B [/mm]
Nun erhalte ich für [mm] 0 = A+B \Rightarrow B = -A[/mm] und beim Einsetzen in die zweite Gleichung [mm] 1 = -3A - 3B [/mm] komme ich dann auf [mm] 1 = 0 [/mm].
Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo cruz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Leider zeigst Du nicht, wie Du genau auf Deine Ergebnisse kommst.
Jedenfalls ist hier Partialbruchzerlegung gar nicht erforderlich.
Bedenke, dass gilt:
[mm] $$x^2-6*x+9 [/mm] \ = \ [mm] (x-3)^2$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 05.07.2010 | | Autor: | cruz |
Mein bisheriger Weg war:
[mm] \bruch{1}{x^2-6x+9} = \bruch{A}{x-3} + \bruch{B}{x-3} [/mm]
Hab dann mit dem Hauptnenner [mm] (x-3)^2 [/mm] durchmultipliziert und die Zeile aus meinem vorherigen Post erhalten.
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Hallo cruz,
> Mein bisheriger Weg war:
>
> [mm]\bruch{1}{x^2-6x+9} = \bruch{A}{x-3} + \bruch{B}{x-3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist der falsche PBZ-Ansatz.
Hier hast du doch eine doppelte reelle Nullstelle.
Richtiger Ansatz:
$\frac{1}{x^2-6x+9}=\frac{1}{(x-3)^2}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{(x-3)^2$
Was aber zu nichts führt außer $A=0$ und $B=1$
Wie mein Vorredner sagte, ist PBZ kein guter Weg.
Besser direkt integrieren oder substituieren mit $z=z(x):=x-3$ ...
>
> Hab dann mit dem Hauptnenner [mm](x-3)^2[/mm] durchmultipliziert und
> die Zeile aus meinem vorherigen Post erhalten.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mo 05.07.2010 | | Autor: | cruz |
Danke euch beiden!
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