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| Aufgabe | Ich habe hier folgende Partialbruchzerlegung:
[mm] \bruch{s}{(s - 1)^3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(s - 1)^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{(s - 1)^2} [/mm] |
Kann mir jemand erklären, wie man auf das Ergebnis kommt? Weil wenn ich anfang sieht das so aus:
[mm] \bruch{s}{(s - 1)^3} [/mm] = [mm] \bruch{A}{(s - 1)^2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(s - 1)^2}
[/mm]
und dann somit:
s = A * (s - 1) + B
und weiter weiß ich nicht mehr weiter ... :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo john_rambo!
Dein vermeintliches Ergebnis kann nicht stimmen. Jedenfalls muss die Partialbruchzerlegung hier lauten:
[mm]\bruch{s}{(s - 1)^3} \ = \ \bruch{A}{s - 1}+\bruch{B}{(s - 1)^2}+\bruch{C}{(s - 1)^3}[/mm]
Alternativ kannst Du auch wie folgt vorgehen:
[mm]\bruch{s}{(s - 1)^3} \ = \ \bruch{s \ \red{-1+1}}{(s - 1)^3} \ = \ \bruch{s-1}{(s - 1)^3}+\bruch{1}{(s - 1)^3} \ = \ \bruch{1}{(s - 1)^2}+\bruch{1}{(s - 1)^3}[/mm]
Oder war es das, was Du eigentlich haben wolltest?
Gruß
Loddar
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Ja danke, das war schon hilfreich. Aber was wäre wenn ich jetzt z.B. folgenden Bruch gehabt hätte:
[mm] \bruch{5}{s * (s - 1)^3}
[/mm]
wär das dann auch nach dem Prinzip von hier gegangen ?
$ [mm] \bruch{5}{s * (s - 1)^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{s - 1}+\bruch{B}{(s - 1)^2}+\bruch{C}{(s - 1)^3} [/mm] + [mm] \bruch{D}{s} [/mm] $
oder einen anderen Weg?
Und dann noch die Frage, was muss ich machen, wenn es im Nenner keine Nullstellen gibt? Wie mach ich die Partialbruchzerlegung dann ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Mi 08.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo john_rambo!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau so!
Gruß
Loddar
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