Partialbruchzerlegung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dfbadler |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung der rationalen Funktion
[mm] r(x)=\bruch{2x^3+3x+2}{(x^2+1)(x^2+x-2)} [/mm] |
Hi,
So als erstes habe ich die Nullstellen im Nenner ausgerechnet.
Nennerpolynom > Zählerpolynom.
Nullstellen sind [mm] x_{1}=1, x_{2}=-2 [/mm] und die imaginäre Einheit i (=-1)
Meine Frage ist i=-1 ,falls es überhaupt eine Nullstelle ist eine doppelte Nullstelle oder nicht.
dfbadler
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo dfbadler, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> So als erstes habe ich die Nullstellen im Nenner
> ausgerechnet.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nennerpolynom > Zählerpolynom.
Was heißt das?
> Nullstellen sind [mm]x_{1}=1, x_{2}=-2[/mm] und die imaginäre
> Einheit i (=-1)
In einer rationalen Funktion brauchst Du keine komplexen Zahlen. Oder soll es sich um eine komplexe Funktion handeln?
Im übrigen ist i definiert als [mm] i=\wurzel{-1}
[/mm]
> Meine Frage ist i=-1 ,falls es überhaupt eine Nullstelle
> ist eine doppelte Nullstelle oder nicht.
Nein, keine doppelte Nullstelle. Es ist [mm] x^2+1=(x+i)(x-i) [/mm] und damit sind -i und +i Nullstellen.
Für Deine Partialbruchzerlegung wirst Du sie aber nicht brauchen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dfbadler |
Ok danke für deine Antwort,aber eine Frage habe ich noch.
Also ich brauche die Nullstellen -i und +i nicht,da es eine rationale Funktion ist und keine komplexe Funktion.Habe ich dann nur die zwei Nullstellen,also
1 und -2 und kann mit denen dann weitermachen oder gibt es vermutlich noch eine Nullstelle.
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Hallo dfbadler,
> Ok danke für deine Antwort,aber eine Frage habe ich noch.
> Also ich brauche die Nullstellen -i und +i nicht,da es
> eine rationale Funktion ist und keine komplexe
> Funktion.Habe ich dann nur die zwei Nullstellen,also
> 1 und -2 und kann mit denen dann weitermachen oder gibt es
> vermutlich noch eine Nullstelle.
Hier hast Du zwei reelle und zwei komplexe Nullstellen.
Im Falle der komplexen Nullstellten, wie hier, macht man
in der PBZ den Ansatz:
[mm]\bruch{C*x+D}{x^{2}+p*x+q}, \ C,D,p,q \in \IR[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Mo 15.11.2010 | | Autor: | dfbadler |
Also brauche ich die komplexen Nullstellen doch aber warum wenn es eine rationale Funktion ist?
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> Also brauche ich die komplexen Nullstellen doch aber warum
> wenn es eine rationale Funktion ist?
wenn du einen quadratischen in [mm] \IR [/mm] unzerlegbaren faktor im nenner hast, so wählst du den ansatz nach mathepower. du kannst aber auch komplex rechnen (und dann jeweils nur die ansätze für einfache faktoren anwenden, du kriegst dann das gleiche raus)
gruß tee
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