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| Aufgabe | Berechnen die Partialbruchzerlegung von:
$p(x) = [mm] \bruch{x}{x^4-x^3-x+1}$ [/mm] |
Hallo, ich steh leider etwas an.
Zuerst such ich mir mal eine Nullstelle.
1. Nullstelle bei $x=1$
Also hab ich schonmal (x-1).
Dann wende ich das Horner Schema an und folgender Term bleibt über:
[mm] $x^3 [/mm] - 1$
Also hab ich dann ja folgende Form:
[mm] $\bruch{x}{x^4-x^3-x+1} [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{Bx + C}{x^3-1}$
[/mm]
Wenn ich das allerdings ausrechne, komm ich auf kein Ergebnis.
Hab ich hier schon etwas falsch gemacht?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Berechnen die Partialbruchzerlegung von:
>
> [mm]p(x) = \bruch{x}{x^4-x^3-x+1}[/mm]
> Hallo, ich steh leider etwas
> an.
>
> Zuerst such ich mir mal eine Nullstelle.
> 1. Nullstelle bei [mm]x=1[/mm]
> Also hab ich schonmal (x-1).
>
> Dann wende ich das Horner Schema an und folgender Term
> bleibt über:
> [mm]x^3 - 1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Alternativ: Polynomdivision: Nenner:(x-1)
>
> Also hab ich dann ja folgende Form:
>
> [mm]\bruch{x}{x^4-x^3-x+1} = \bruch{A}{x-1} + \bruch{Bx + C}{x^3-1}[/mm]
Nein, dieser Ansatz ist noch nicht ganz richtig.
[mm]x^3-1[/mm] hat ebenfalls die Nullstelle [mm]x=1[/mm]
Also hast du [mm]x^4-x^3-x+1=(x-1)^2\cdot{}(x^2+x+1)[/mm] <-- nachrechnen!
[mm]x^2+x+1[/mm] hat keine weitere (reelle) Nullstelle, also lautet der Ansatz:
[mm]\frac{x}{x^4-x^3-x+1}=\frac{x}{(x-1)^2\cdot{}(x^2+x+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx-D}{x^2+x+1}[/mm]
>
> Wenn ich das allerdings ausrechne, komm ich auf kein
> Ergebnis.
>
> Hab ich hier schon etwas falsch gemacht?
Jo!
>
> Lg
Gruß
schachuzipus
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Ich danke dir!
So ist es auch logischer.
Dann krieg ich folgendes raus:
$A = 2/9$
$B = 1/9$
$C = -1/9$
$D = -4/9$
Stimmt laut Probe auch.
Lg
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