Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mo 20.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | Keine Aufgabenstellung, nur eine grundlegende Frage anhand eines Beispiels. |
Guten Tag,
wie gesagt, ne kurze Frage. Hier das Beispiel.
[mm] \integral \bruch{x^{4}-5x^{3}+2x}{x^{3}}
[/mm]
Da Zählerpolynom > Nennerpolynom -> Polynomdivision!
Ergebnis:
[mm] (x^{4}-5x^{3}+2x):(x^{3})=x-5+\bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
So, nun ist der erste Schritt, dass ich die Nullstellen des Nenners berechne. D.h. es ist der Nenner des Ergebisses meiner Polynomdivision gemeint, sprich: [mm] x^{2}.
[/mm]
Könnt Ihr das bestätigen?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Mo 20.02.2012 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo mbau!
Was ist denn jetzt Deine Frage / Dein Problem?
Deine Umformung ist jedenfalls richtig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mo 20.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo Roadrunner,
meine Frage ist, ob ich jetzt die Nullstellen von [mm] x^{2} [/mm] oder von [mm] x^{3} [/mm] berechnen muss?
[mm] x^{3} [/mm] ist der Nenner des Ausgangsintegrals und [mm] x^{2} [/mm] der Nenner des Ergebnisses meiner Polynomdivision.
[mm] x^{2}=0
[/mm]
[mm] x_{1,2}=0 [/mm] >(doppelte Nullstelle)
Das ist meine Version des ganzen, ist es richtig?
Vielen Dank
Gruß
mbau16
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Hallo mbau!
Es ist immer noch nicht klar, was du überhaupt willst. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
> meine Frage ist, ob ich jetzt die Nullstellen von [mm]x^{2}[/mm]
> oder von [mm]x^{3}[/mm] berechnen muss?
Um was zu erhalten? Wenn es Dir um die Definitionslücken der Funktion geht, solltest Du den Ausgangsnenner gleich Null setzen.
> [mm]x^{3}[/mm] ist der Nenner des Ausgangsintegrals und [mm]x^{2}[/mm] der
> Nenner des Ergebnisses meiner Polynomdivision.
>
> [mm]x^{2}=0[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}=0[/mm] >(doppelte Nullstelle)
>
> Das ist meine Version des ganzen, ist es richtig?
Das ist grundsätzlich richtig, was Du da rechnest. Aber wie gesagt: wo willst Du hin? Was willst Du wissen / ermitteln?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mo 20.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo Roadrunner!
Ich möchte gerne eine komplette Partialbruchzerlegung durchführen.
Also als erstes Polynomdivision, da Zählerp. >Nennerp.
Dann geht es weiter.
Partialbruchzerlegung
1.Schritt
Nullstellenberechnung des Nenners ->Wir sind hier
Meine Frage jetzt. Muss ich denn Nenner des Ausgansintegrals [mm] x^{3}=0 [/mm] setzen, oder wie ich es gemacht habe, denn Nenner des Ergebnisses meiner Polynomdivison, also [mm] x^{2}???
[/mm]
Zur Erinnerung:
[mm] \integral \bruch{x^{4}-5x^{3}+2x}{x^3}dx
[/mm]
Ergebnis [mm] Polynomdivision=x-5+\bruch{2}{x^{2}}
[/mm]
2.Schritt
Zuordnung des Patialbrüche!
Ich hoffe jetzt ist alles klar!
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo mbau16,
> Hallo Roadrunner!
>
> Ich möchte gerne eine komplette Partialbruchzerlegung
> durchführen.
>
> Also als erstes Polynomdivision, da Zählerp. >Nennerp.
>
> Dann geht es weiter.
>
> Partialbruchzerlegung
>
> 1.Schritt
>
> Nullstellenberechnung des Nenners ->Wir sind hier
>
> Meine Frage jetzt. Muss ich denn Nenner des
> Ausgansintegrals [mm]x^{3}=0[/mm] setzen, oder wie ich es gemacht
> habe, denn Nenner des Ergebnisses meiner Polynomdivison,
> also [mm]x^{2}???[/mm]
>
Den Nenner des Ergebnisses der Polynomdivision.
> Zur Erinnerung:
>
> [mm]\integral \bruch{x^{4}-5x^{3}+2x}{x^3}dx[/mm]
>
> Ergebnis [mm]Polynomdivision=x-5+\bruch{2}{x^{2}}[/mm]
>
> 2.Schritt
>
> Zuordnung des Patialbrüche!
>
> Ich hoffe jetzt ist alles klar!
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
Gruss
MathePower
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> Keine Aufgabenstellung, nur eine grundlegende Frage anhand
> eines Beispiels.
> Guten Tag,
>
> wie gesagt, ne kurze Frage. Hier das Beispiel.
>
> [mm]\integral \bruch{x^{4}-5x^{3}+2x}{x^{3}}[/mm]
>
> Da Zählerpolynom > Nennerpolynom -> Polynomdivision!
>
> Ergebnis:
>
> [mm](x^{4}-5x^{3}+2x):(x^{3})=x-5+\bruch{2}{x^{2}}[/mm]
somit richtig
>
> So, nun ist der erste Schritt, dass ich die Nullstellen des
> Nenners berechne. D.h. es ist der Nenner des Ergebisses
> meiner Polynomdivision gemeint, sprich: [mm]x^{2}.[/mm]
Bei der allgemeinen Vorgehensweise wäre dies der nächste Schritt, um dann eine Partialbruchzerlegung des gebrochenrationalen Anteils durchzuführen.
In dem hier betrachteten Beispiel ist das aber vollkommen überflüssig, da du die Stammfunktion jetzt schon direkt angeben kannst.
>
> Könnt Ihr das bestätigen?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mo 20.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
> > Keine Aufgabenstellung, nur eine grundlegende Frage anhand
> > eines Beispiels.
> > Guten Tag,
> >
> > wie gesagt, ne kurze Frage. Hier das Beispiel.
> >
> > [mm]\integral \bruch{x^{4}-5x^{3}+2x}{x^{3}}[/mm]
> >
> > Da Zählerpolynom > Nennerpolynom -> Polynomdivision!
> >
> > Ergebnis:
> >
> > [mm](x^{4}-5x^{3}+2x):(x^{3})=x-5+\bruch{2}{x^{2}}[/mm]
>
> somit richtig
>
> >
> > So, nun ist der erste Schritt, dass ich die Nullstellen des
> > Nenners berechne. D.h. es ist der Nenner des Ergebisses
> > meiner Polynomdivision gemeint, sprich: [mm]x^{2}.[/mm]
>
> Bei der allgemeinen Vorgehensweise wäre dies der nächste
> Schritt, um dann eine Partialbruchzerlegung des
> gebrochenrationalen Anteils durchzuführen.
> In dem hier betrachteten Beispiel ist das aber vollkommen
> überflüssig, da du die Stammfunktion jetzt schon direkt
> angeben kannst.
Kannst Du das nochmal einfach erklären, wieso muss ich hier nicht die allgemeine Vorgehensweise anwenden? Bilde ich dann jetzt einfach die Stammfunktion von dem Ergebnis meiner Polynomdivision? Wieso geht das?
> > Vielen Dank!
> >
> > Gruß
> >
> > mbau16
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> > > Keine Aufgabenstellung, nur eine grundlegende Frage anhand
> > > eines Beispiels.
> > > Guten Tag,
> > >
> > > wie gesagt, ne kurze Frage. Hier das Beispiel.
> > >
> > > [mm]\integral \bruch{x^{4}-5x^{3}+2x}{x^{3}}[/mm]
> > >
> > > Da Zählerpolynom > Nennerpolynom -> Polynomdivision!
> > >
> > > Ergebnis:
> > >
> > > [mm](x^{4}-5x^{3}+2x):(x^{3})=x-5+\bruch{2}{x^{2}}[/mm]
> >
> > somit richtig
> >
> > >
> > > So, nun ist der erste Schritt, dass ich die Nullstellen des
> > > Nenners berechne. D.h. es ist der Nenner des Ergebisses
> > > meiner Polynomdivision gemeint, sprich: [mm]x^{2}.[/mm]
> >
> > Bei der allgemeinen Vorgehensweise wäre dies der nächste
> > Schritt, um dann eine Partialbruchzerlegung des
> > gebrochenrationalen Anteils durchzuführen.
> > In dem hier betrachteten Beispiel ist das aber
> vollkommen
> > überflüssig, da du die Stammfunktion jetzt schon direkt
> > angeben kannst.
>
> Kannst Du das nochmal einfach erklären, wieso muss ich
> hier nicht die allgemeine Vorgehensweise anwenden? Bilde
> ich dann jetzt einfach die Stammfunktion von dem Ergebnis
> meiner Polynomdivision? Wieso geht das?
>
Du hast [mm] \int x-5+2*x^{-2}dx [/mm] = [mm] \frac{1}{2}x^2-5x-2x^{-1}+C
[/mm]
Die Form [mm] \frac{2}{x^2} [/mm] ist bereits die Partialbruchzerlegung des gebrochenen Anteils, da kann und braucht nichts mehr weiter vereinfacht zu werden.
> > > Vielen Dank!
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > mbau16
> >
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