Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Mi 07.03.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | Keine Aufgabenstellung! Kurze Frage! |
Guten Morgen zusammen,
kurze Frage an Euch.
[mm] I=\integral \bruch{2x^{4}+x^{3}+2}{x(x-1)(x^{2}+4)}
[/mm]
Partialbruch sieht so aus:
[mm] \bruch{A}{x};\bruch{B}{x-1};\bruch{Cx+D}{x^{2}+4}
[/mm]
[mm] A=-\bruch{1}{2}
[/mm]
B=1
[mm] C=\bruch{5}{2}
[/mm]
D=-6
Frage zur Integration:
[mm] I=-\bruch{1}{2}\integral \bruch{1}{x}dx+1\integral \bruch{1}{x-1}dx+\underbrace{\bruch{5}{2}x-6}_{=Cx+D}\integral \bruch{1}{x^{2}+4}dx
[/mm]
[mm] I=-\bruch{1}{2}[ln(x)]+1[ln(x-1)]+x(\bruch{5}{4}x-1)\left[\bruch{1}{2}arctan\left(\bruch{x}{2}\right)\right]
[/mm]
Ist das so richtig, speziell wie ich mit Cx+D verfahren bin?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo,
die Frage nach der Richtigkeit kann man kurz und knapp mit Nein beantworten: du hast einfach einen von x abhängigen Zähler vor ein Integral gezogen und dann ein Produkt einzeln integriert.
Mal ein Tipp: bevor ich hier eine Partialbruchzerlegung machen würde, würde ich erst einmal einen konstanten Anteil per Polynomdivision abspalten. Dann tritt nämlich ein betimmtes Problem, welches du mit deinem Fehler sozusagen unter den Teppich gekehrt hast, gar nicht erst auf.
Gruß, Diophant
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