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Hallo Leute,
mir sind ein paar Brüche durch den Kopf gegangen und würde wissen wollen wie man sie zerlegt.
Kann man diese überhaupt "einfach" zerlegen? Ich meine, ob es mit jedem Bruch klappt den man sich ausdenkt...
1.
[mm] \bruch{1}{u^{2}*(u+1)}
[/mm]
2.
[mm] \bruch{1}{u^*(u^{2}+1)}
[/mm]
Beim ersten sind Nullstellen ja u=0 und u=-1. Die dritte ist komplex oder?
Dann wäre ja
[mm] \bruch{1}{u^{2}*(u+1)}=\bruch{A}{u^{2}}+\bruch{B}{u+1}+\bruch{C}{u^{3}+u^{2}}
[/mm]
beim dritten Teil bin ich unsicher...
Zu 2 fällt mir nur als Nullstelle 0 ein für u
[mm] =\bruch{A}{u}
[/mm]
aber weiter weiß ich nicht wirklich.
Kann mir das jemand erklären?
Danke!!
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Hallo Prinzessin83,
> Hallo Leute,
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> mir sind ein paar Brüche durch den Kopf gegangen und würde
> wissen wollen wie man sie zerlegt.
>
> Kann man diese überhaupt "einfach" zerlegen? Ich meine, ob
> es mit jedem Bruch klappt den man sich ausdenkt...
>
> 1.
> [mm]\bruch{1}{u^{2}*(u+1)}[/mm]
>
> 2.
> [mm]\bruch{1}{u^*(u^{2}+1)}[/mm]
>
> Beim ersten sind Nullstellen ja u=0 und u=-1. Die dritte
> ist komplex oder?
Die Nullstelle u=0 ist doppelt vorhanden.
Demzufolge lautet die PBZ:
[mm]\frac{1}
{{u^2 \;\left( {u\; + \;1} \right)}}\; = \;\frac{A}
{u}\; + \;\frac{B}
{{u^2 }}\; + \;\frac{C}
{{u\; + \;1}}[/mm]
>
> Dann wäre ja
>
> [mm]\bruch{1}{u^{2}*(u+1)}=\bruch{A}{u^{2}}+\bruch{B}{u+1}+\bruch{C}{u^{3}+u^{2}}[/mm]
Der letzte Bruch ist doppelt gemoppelt.
>
> beim dritten Teil bin ich unsicher...
Die Nullstellen sind hier u=0 (doppelt) und u=-1 (einfach).
>
> Zu 2 fällt mir nur als Nullstelle 0 ein für u
>
> [mm]=\bruch{A}{u}[/mm]
>
> aber weiter weiß ich nicht wirklich.
>
> Kann mir das jemand erklären?
Der zweite Faktor [mm]u^{2}\;+\;1[/mm] hat komplexe Nullstellen
Hier lautet dann die PBZ:
[mm]
\frac{1}
{{u\;\left( {u^2 \; + \;1} \right)}}\; = \;\frac{A}
{u}\; + \;\frac{{B\;u\; + \;C}}
{{u^2 \; + \;1}}
[/mm]
Gruß
MathePower
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Danke für die Verbesserung! Ich hoffe ich habe es jetzt begriffen...Morgen ist Klausur...
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