Partialsumme berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:23 Do 30.05.2013 | | Autor: | Tetsuo |
| Aufgabe | Hallo,
ich möchte die folgende Partialsumme berechnen. |
[mm] S_{10}=\summe_{m=0}^{10} \bruch{(4m+3)\pi}{2^{4m+1} } |\summe_{k=0}^{m}\bruch{(-1)^{k}*\vektor{2m+1 \\ k} *\vektor{4m+2-2k\\ 2m+1}}{2m+2-2k}\* log(\bruch{(2\pi)^{2m+2-2k}*|B_{2m+2-2k}| }{2*(2m+2-2k)^{2} * (2m-2k)!})|^{2} [/mm] (5.10)
(Die [mm] B_{2m+2-2k} [/mm] sind die entsprechenden Bernoulli - Zahlen.)
Ich schreibe das mal als: [mm] S_{10}=\summe_{i=1}^{10}a_{i} [/mm] wobei
[mm] a_{i}=\bruch{(4i+3)\pi}{2^{4i+1} } |\summe_{k=0}^{i}\bruch{(-1)^{k}*\vektor{2i+1 \\ k} *\vektor{4i+2-2k\\ 2i+1}}{2i+2-2k}\* log(\bruch{(2\pi)^{2i+2-2k}*|B_{2i+2-2k}| }{2*(2i+2-2k)^{2} * (2i-2k)!})|^{2}
[/mm]
Nach meiner Berechnung ist beispielsweise [mm] a_{10}=\bruch{(43)\pi}{2^{41} } |\summe_{k=0}^{10}\bruch{(-1)^{k}*\vektor{21 \\ k} *\vektor{42-2k\\ 21}}{22-2k}\* log(\bruch{(2\pi)^{22-2k}*|B_{22-2k}| }{2*(22-2k)^{2} * (20-2k)!})|^{2}\approx 7.09207*10^{13}
[/mm]
Weil die [mm] a_{i} [/mm] nicht - negativ sind folgt [mm] S_{10}\ge 7.09207*10^{13}.
[/mm]
Nach dieser Abbildung (![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)] ) müsste [mm] exp(exp(S_{10})) \approx [/mm] 5 gelten.
Könnte mir bitte jemand dabei helfen zu verstehen wo mein Fehler liegt ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank !
Tetsuo
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