Partialsumme, harmonische Zahl < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 13.05.2009 | | Autor: | balulu |
| Aufgabe | | Berechne [mm] \sum_{k=1}^{n}\bruch{H_k}{k} [/mm], wobei [mm] H_k [/mm] die k-te harmonische Zahl darstellt. |
Hallo zusammen!
Bei der obigen Aufgabe rechne ich mir einen Wolf. Versucht habe ich partielle Summation in diversen Varianten, habe nach möglichen Umgruppierungen gesucht, "Isolieren der Terme" und so weiter und so fort...
Meine m.E. hoffnungsvollsten Versuche scheitern dann spätestens an einem Summenterm der Marke [mm] \sum_{k=1}^{n}\bruch{1}{k^2}[/mm].
Falls jemand einen Tipp für die letztgenannte Partialsumme hat, nehm ich ihn gerne... Meine Befürchtung ist aber eher, dass ich eine andere Idee verfolgen muss... wer hat eine?
Für Antworten bin ich dankbar,
Balu
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] \sum_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k^2}=\pi^2/6 [/mm] $
Hilft dir das?
ne geschlossene Darstellung bis n gibt es wohl nicht.
fuer die [mm] H_k [/mm] gibts ne Naeherun durch ln k
aber wenn es nur bis n geht, gibts ja schnelle Computer?
die rechnen sich keinen wolf.
gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:35 Mi 13.05.2009 | | Autor: | balulu |
| Aufgabe | Berechne [mm] \sum_{k=1}^{n} \bruch{H_k}{k} [/mm] , wobei [mm] H_k [/mm] die k-te harmonische Zahl darstellt, also
[mm] H_k = 1 + \bruch{1}{2} + \bruch{1}{3} + ... + \bruch{1}{k} [/mm] |
Vielen Dank für die Antwort!
Leider aber bleibt meine Frage offen. Da mir auch nicht bekannt ist, dass sich die Partialsumme [mm] \sum_{k=1}^n \bruch{1}{k^2} [/mm] für endliches n ohne Summenzeichen schreiben ließe, suche ich nun neue kreative Ideen für die Lösung der eigentlichen Aufgabe... siehe oben...
Bin dankbar für jede Beteiligung!
Ich habe diese Frage nun auch im "Matheboard" gestellt.
De groetjes,
Balulu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Fr 15.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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