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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:42 Di 16.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
| Aufgabe | Das Bildungsgesetz einer Folge lautet [mm] a_{n}=3a_{n-1}+n. [/mm] Bestimmen Sie die ersten sechs Glieder
der Folge sowie [mm] s_{11} (a_{1}=2). [/mm] |
Hallo,
die Ersten sechs Glieder zu berechnen ist ja kein Problem. Schwierig wird es nur für mich, wenn ich [mm] s_{11} [/mm] bestimmen soll. Ich kann hierfür ja weder die Formel für arithmetische Reihen, noch für geometrische Reihen nehmen oder??
Als Ergebnis soll rauskommen: [mm] s_{11} [/mm] = 287821
mfg FHTuning
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Di 16.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die ersten paar Glieder ausrechnest, aber als Summe stehen lässt, fällt dir sicher auf, dass man die n also 1,2,3,.. die hinten addiert werden einzeln aufsummieren kann , und was bleibt dann für den vorderen Teil?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Di 16.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
Hallo,
habe jetzt durch aufsummieren aller errechneten Teile tatsächlich das Ergebnis erhalten. Ich glaube allerdings nicht, das du mir das mit deiner Antwort sagen wolltest, oder??
Würde gerne einen rechnerischen Weg zur Lösung kennenlernen (sofern es einen gibt!!)
mfg FHTuning
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> habe jetzt durch aufsummieren aller errechneten Teile
> tatsächlich das Ergebnis erhalten.
> Würde gerne einen rechnerischen Weg zur Lösung kennenlernen
> (sofern es einen gibt!!)
Hallo,
den rechnerischen Weg durchschaust Du am besten, wenn Du Deine ersten Folgenglieder nicht richtig ausrechnest, sondern erstmal hinschrebst, was Du rechnen müßtest:
[mm] a_1=2 [/mm] =(1+1)
[mm] a_2=1+1+2
[/mm]
[mm] a_3=1+1+2+3
[/mm]
[mm] a_4=1+1+2+3+4
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] a_n=1+\summe_{i=1}^{n}...
[/mm]
Für die Summe solltest Du eine Formel parat haben bzw. schnell erzeugen können - denk an den kleinen Gauß.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:19 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
angela hat die 3 bei [mm] a_{n+1}=3*a_n+n [/mm] übersehen. Aber das Vorgehen bleibt dasselbe:
[mm] a_1=2
[/mm]
[mm] a_2=3*2+2
[/mm]
[mm] a_3=3^2*2+3*2+3=3^3+3
[/mm]
[mm] a_4=3^4+3^2+4
[/mm]
[mm] a_5=3^5+3^2*3+3*4*3+5
[/mm]
usw.
Gruss leduart
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> [mm]a_1=2[/mm]
> [mm]a_2=3*2+2[/mm]
> [mm]a_3=3^2*2+3*2+3=3^3+3[/mm]
> [mm]a_4=3^4+3^2+4[/mm]
> [mm]a_5=3^5+3^2*3+3*4*3+5[/mm]
> usw.
> Gruss leduart
Bei [mm] a_3 [/mm] stimmen linke und rechte Seite deiner Gleichung nicht überein, wenn ich mich nicht stark irre. Hab es mit dem Taschenrechner probiert, auf der einen Seite stehen 27, auf der anderen 30.
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