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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Sa 23.05.2009 | | Autor: | chris87 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{3x^{3}-2x^{2}+3x+4}{x^{4}-1} [/mm] |
diese gegebene Funktion soll in partialsummen zerlegt werden.
ich weiß, dass dabei folgendes gemacht wird:
[mm] \bruch{Ax+b}{x^{2}+1} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{D}{x+1}
[/mm]
das wird durch umformung in binomischen Formeln erreicht.
das Prinzip von Partialsummen is mir klar und is ja auch nicht schwer...ich hab bloß noch nicht ganz verstanden woher ich weiß wann ich A oder Ax einsetzen soll.....
hoffe ihr könnt mir das kurz erklären.... :)
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Hallo chris87,
> [mm]\bruch{3x^{3}-2x^{2}+3x+4}{x^{4}-1}[/mm]
> diese gegebene Funktion soll in partialsummen zerlegt
> werden.
> ich weiß, dass dabei folgendes gemacht wird:
> [mm]\bruch{Ax+b}{x^{2}+1}[/mm] + [mm]\bruch{C}{x-1}[/mm] +
> [mm]\bruch{D}{x+1}[/mm]
> das wird durch umformung in binomischen Formeln erreicht.
> das Prinzip von Partialsummen is mir klar und is ja auch
> nicht schwer...ich hab bloß noch nicht ganz verstanden
> woher ich weiß wann ich A oder Ax einsetzen soll.....
>
> hoffe ihr könnt mir das kurz erklären.... :)
Nun, wenn der Nenner als Faktor ein quadratisches Polynom hat,
das keine reellen Nullstellen besitzt, dann wird der Ansatz mit
[mm]Ax+B[/mm] gewählt.
Theoretisch kannst Du hier auch den Ansatz
[mm]\bruch{\tilde{A}}{x+i}+\bruch{\tilde{B}}{x-i}[/mm]
wählen.
Dann mußt Du allerdings mit komplexen Zahlen rechnen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 So 24.05.2009 | | Autor: | chris87 |
okay das hab ich verstanden....
aber wenn ich folgende funktion gegeben hab....
[mm] \bruch{3x^{3}-x^{2}+x+10}{(x^{2}+2x+2)(x+2)(x-3)}
[/mm]
is das denn [mm] \bruch{Ax+B}{x^{2}+2x+2} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x+2} [/mm] + [mm] \bruch{C}{x-3}???
[/mm]
und bei folgender Aufgabe habe ich bisher
[mm] \bruch{4x^{3}-20x^{2}+25x-8}{(x-1)(2-x)^{3}}
[/mm]
[mm] \bruch{A}{x-1} [/mm] + [mm] \bruch{B}{2-x} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(2-x)^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{D}{(2-x)^3}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 So 24.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Dein Ansatz funktioniert hier nicht, denn Du musst von dem quadratischen Term im Nenner noch die Nullstellen finden. Die pq-Formel bietet sich hier an.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 So 24.05.2009 | | Autor: | chris87 |
du meinst bei der ersten Aufgabe von meinem letzten post oder???
wenn ich das ganze zeichne bzw die pq-formel anwende dann bekomme ich keine nullstellen heraus....was sagt mir das ganze nun????
is die zweite aufgabe denn richtig ?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Zaehler muss immer ein Polynom eins kleiner als im Nenner stehen.
Dadurch erreichst du, wenn dus auf den Hauptnenner bringst um den Koeffizientenvergleich zu machen, dass dann da ein polynom wie im urspr. Zaehler steht.
Also ueber [mm] (x-3)^3 [/mm] muss [mm] Ax^2+Bx+C [/mm] stehen
ueber [mm] (x-2)^2 [/mm] muss ax+b stehen usw.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 So 24.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Oh doch, Du bekommst Nullstellen raus, auch für den ersten Term, aber diese sind konjugiert komplex zueinander. Im Zähler gehört dann der Ausdruck Ax+b dazu, siehe Leduarts Hinweis. Aber bitte immer erst prüfen, wie es mit den Nullstellen im Nenner aussieht.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 So 24.05.2009 | | Autor: | chris87 |
sorry aber wie krieg ich denn da nullstellen raus?? steh grad aufm schlauch....tut mir echt leid....hab grad gar kein durchblick mehr....
und vorallem wozu muss ich das machen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn es reelle Nullstellen gibt, dann mit pq Formel bzw. quadratischer Ergaenzung. Wenn es die nicht gibt eben das eins kleinere Polynom im Zaehler.
Oder behandelt ihr komplexe Zahlen schon? Da gilt aber auch die pq formel.
Gruss leduart
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