Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie [mm] J_{K(x)}. [/mm] divK(x), rotK(x) für
K: [mm] \IR^3 [/mm] \ [mm] \{0\} \to \IR^3, K(x)=\bruch{x}{|x|^3} [/mm] |
Würde jemand die freundlichkeit besitzen und überprüfen ob die nachfolgenden partiellen ableitungen richtig sind?
[mm] K(x)=\bruch{1}{(\wurzel{x_1^2+x_2^2+x_3^2})^3}*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}
[/mm]
[mm] K_1(x)=x_1*(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{-3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_1(x)}{\partial x_1}=\bruch{1}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{3}{2}}}-\bruch{3x_1^2}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_1(x)}{\partial x_2}=\bruch{-3x_1*x_2}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_1(x)}{\partial x_3}=\bruch{-3x_1*x_3}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] K_2(x)=x_2*(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{-3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_2(x)}{\partial x_1}=\bruch{-3x_1*x_2}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_2(x)}{\partial x_2}=\bruch{1}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{3}{2}}}-\bruch{3x_2^2}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_2(x)}{\partial x_3}=\bruch{-3x_2*x_3}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] K_3(x)=x_3*(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{-3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_3(x)}{\partial x_1}=\bruch{-3x_1*x_3}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_3(x)}{\partial x_2}=\bruch{-3x_2*x_3}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial K_3(x)}{\partial x_3}=\bruch{1}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{3}{2}}}-\bruch{3x_3^2}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Sa 05.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Sieht alles richtig aus.
Möglicherweise macht es Sinn, zusammenzufassen:
$ \bruch{\partial K_1(x)}{\partial x_1}=\bruch{1}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{3}{2}}}-\bruch{3x_1^2}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}}=\bruch{-2x_1^2+x_2^2+x_3^2}{(x_1^2+x_2^2+x_3^2)^{\bruch{5}{2}}$
Gruß RMix
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