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Partielle Ableitung!: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Mo 29.12.2014
Autor: ikr007

Aufgabe
Partielle Ableitung folgender Funktion:

f = [mm] \bruch{1}{2*\pi*\wurzel{L*C}} [/mm]

Hallo zusammen,

wie leite ich diese Funktion partiell ab.

Bisher habe ich folgendes:

1. Habe ich die Funktion umgeformt in:

f = [mm] (2*\pi)^{-1} [/mm] * [mm] L^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] C^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
Nur wie geht es weiter?


Das hier steht in meiner Lösung:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial L} [/mm] = [mm] (2*\pi)^{-1} [/mm] * [mm] L^{-\bruch{3}{2}} [/mm] * [mm] C^{-\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] f*\bruch{1}{2L} [/mm]


[mm] \bruch{\partial f}{\partial C} [/mm] = [mm] (2*\pi)^{-1} [/mm] * [mm] L^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * [mm] C^{-\bruch{3}{2}} [/mm] = [mm] f*\bruch{1}{2C} [/mm]

Bitte um kurze Erklärung!

Vielen Danke schonmal

Grüße

        
Bezug
Partielle Ableitung!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Mo 29.12.2014
Autor: angela.h.b.


> Partielle Ableitung folgender Funktion:

>

> f = [mm]\bruch{1}{2*\pi*\wurzel{L*C}}[/mm]
> Hallo zusammen,

>

> wie leite ich diese Funktion partiell ab.

>

> Bisher habe ich folgendes:

>

> 1. Habe ich die Funktion umgeformt in:

>

> f = [mm](2*\pi)^{-1}[/mm] * [mm]L^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * [mm]C^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> Nur wie geht es weiter?

Hallo,

Deine Funktion f hängt ab von L und C,

f(L,C)= [mm](2*\pi)^{-1}[/mm] * [mm]L^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * [mm]C^{-\bruch{1}{2}}[/mm].

Wenn Du partiell nach L ableitest, behandelst Du C so, als wäre es eine Konstante und bekommst

[mm] \bruch{\partial f}{\partial L}=(2*\pi)^{-1}*(-\bruch{1}{2}L^{-\bruch{1}{2}-1})*C^{-\bruch{1}{2}} [/mm]

[mm] =(2*\pi)^{-1}*(-\bruch{1}{2})L^{-\bruch{3}{2}}*C^{-\bruch{1}{2}} [/mm]

[mm] =-(2*\pi)^{-1}*L^{-\bruch{1}{2}}*C^{-\bruch{1}{2}}*\bruch{1}{2}*L^{-1} [/mm]

[mm] =\red{-}f*\bruch{1}{2L}. [/mm]

In Deiner Lösung ist irgendwie jeweils nach dem ersten Gleichheitszeichen der Faktor [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] vergessen,
am Ende fehlt das Minuszeichen.

LG Angela

>
>

> Das hier steht in meiner Lösung:
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial L}[/mm] = [mm](2*\pi)^{-1}[/mm] *
> [mm]L^{-\bruch{3}{2}}[/mm] * [mm]C^{-\bruch{1}{2}}[/mm] = [mm]f*\bruch{1}{2L}[/mm]

>
>

> [mm]\bruch{\partial f}{\partial C}[/mm] = [mm](2*\pi)^{-1}[/mm] *
> [mm]L^{-\bruch{1}{2}}[/mm] * [mm]C^{-\bruch{3}{2}}[/mm] = [mm]f*\bruch{1}{2C}[/mm]

>

> Bitte um kurze Erklärung!

>

> Vielen Danke schonmal

>

> Grüße


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