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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Sa 16.11.2019 | | Autor: | bondi |
| Aufgabe | Berechne die partiellen Ableitungen der folgenden Funktion:
$f : [mm] \IR^2 \rightarrow \IR, \medspace [/mm] f(x,y) = [mm] e^{xy} [/mm] - sin(x)$ |
Hallo,
Ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst:
Beim Ableiten nach x ist y die Konstante, $ [mm] e^{xy} [/mm] $ bleibt sowieso konstant. Einzig die innere Ableitung nach x abgeleitet ergibt y, y kommt also als Faktor hinzu:
$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y) [/mm] = [mm] e^{xy} [/mm] $ *y - y*cos(x)
Beim Ableiten nach y ist x Konstante, somit bleibt $ sin(x) $ unberührt. Bei Part I der Funktion gehe ich wie oben vor, mit dem Unterschied, dass die innere A. nach y abgeleitet x ergibt. Teil II der Funktion nach y abgeleitet, bringt lediglich die Konstante hervor:
$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y) [/mm] = [mm] e^{xy} [/mm] *x - sin(x) $
Für kurzes feedback bin ich dankbar.
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Ist [mm] $f:\IR^2 \to \IR,\ [/mm] (x,y) [mm] \mapsto e^{xy} [/mm] - [mm] \sin(x)$ [/mm] so sind die part. Ableitungen
[mm] $\frac{\partial}{\partial x}f(x,y) [/mm] = [mm] ye^{xy} [/mm] - [mm] \cos(x)$ [/mm]
[mm] $\frac{\partial}{\partial y}f(x,y) [/mm] = [mm] xe^{xy}$ [/mm]
LG,
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Sa 16.11.2019 | | Autor: | bondi |
Beim Ableiten nach x bin ich deiner Meinung.
Wenn ich aber nach y ableite, ist $ y=1 $ und ja, $ x $ kommt nicht vor. Dennoch denke ich, dass $ sin [mm] \medspace [/mm] (x) $ als Konstante mitgeschleift wird.
Symbolab spinnt an der Stelle rum. Wolframalpha sieht's wie ich.
![[]](/images/popup.gif) Link-Text
(Einfach y auswählen und auf die submit-Schrift klicken. Button wurde nicht angezeigt).
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Hi,
laut Wolfram Alpha lautet deine Funktion allerdings
$(x,y) [mm] \mapsto e^{xy} [/mm] - [mm] y\sin(x)$
[/mm]
Du hast also die Funktion falsch angegeben. Ist die Funktion also $(x,y) [mm] \mapsto e^{xy} [/mm] - [mm] y\sin(x)$
[/mm]
so ist die partielle Ableitung nach $y$
[mm] $\frac{\partial}{\partial y} [/mm] = [mm] xe^{xy} [/mm] - [mm] \sin(x)$
[/mm]
LG,
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Sa 16.11.2019 | | Autor: | bondi |
Scheibe, du hast recht, sorry :)
LG, bondi
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