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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Sa 09.09.2006 | | Autor: | atlantis |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung der Funktion
f(x,y) = xy + 10y + [mm] \bruch{x}{y} [/mm] |
Hallo an alle,
ich habe mit dieser Übungsaufgabe ein Problem.
Meine Lösung:
f'(y) = x + 10 - [mm] \bruch{x}{y^2} [/mm] lt. Lösung ok
f''(yy) = [mm] \bruch{(1*y^2)-(2y*(-x)}{(y^2)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch {y^2+2xy}{y^4} [/mm] | y ausklammern, kürzen
= [mm] \bruch{y+2x}{y^3} [/mm] lt. Lösung aber [mm] \bruch {2x}{y^3}
[/mm]
Irgendwie bleibt mir im Zähler ein y übrig. Wäre riesig nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
> Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung
> der Funktion
>
> f(x,y) = xy + 10y + [mm]\bruch{x}{y}[/mm]
> Hallo an alle,
>
> ich habe mit dieser Übungsaufgabe ein Problem.
>
> Meine Lösung:
>
> f'(y) = x + 10 - [mm]\bruch{x}{y^2}[/mm]
> lt. Lösung ok
>
> f''(yy) = [mm]\bruch{(1*y^2)-(2y*(-x)}{(y^2)^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch {y^2+2xy}{y^4}[/mm] | y ausklammern, kürzen
>
> = [mm]\bruch{y+2x}{y^3}[/mm] lt. Lösung
> aber [mm]\bruch {2x}{y^3}[/mm]
>
> Irgendwie bleibt mir im Zähler ein y übrig. Wäre riesig
> nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Der Fehler ist folgender: Wenn Du nach y ableitest, betrachtest Du x als konstant, der 1. Term verschwindet also in Deiner Rechnung.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Sa 09.09.2006 | | Autor: | atlantis |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung der Funktion
[m]f(x,y) = xy + 10y + [mm] \bruch [/mm] {x}{y} |
Sorry, aber mir bleibt ein y übrig, kein x. Den ersten Teil des Terms (x+10) habe ich schon weggelassen. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Sa 09.09.2006 | | Autor: | atlantis |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Hilfe ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") !!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Sa 09.09.2006 | | Autor: | Herby |
so,
jetzt musste ich mich doch grad noch mal einloggen, um was zu berichtigen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
deine Anwendung der Quotientenregel war auch nicht verkehrt, denn mit:
$ u=x $
[mm] u'=\red{0} [/mm] <---- da x=c=const
und
$ v=y² $
$ v'=2y $
folgt sofort:
[mm] \vektor{\bruch{x}{y}}'=\bruch{u'v-uv'}{v²}=\bruch{\red{0}*y²-2*x*y}{(y²)^2}=\bruch{-2x}{y³}
[/mm]
und das mit deinem "Minus" aus dem Term verarbeitet,
ergibt [mm] \bruch{2x}{y³} [/mm] --- gelle
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:40 Sa 09.09.2006 | | Autor: | atlantis |
Hallo Herby,
damit weiß ich jetzt auch, wo mein Fehler war - ich hatte u' auf -1 gesetzt.
Vielen Dank nochmal für Deine ausführliche Erklärung.
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Quotientenregel
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
