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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Partielle Ableitung
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Partielle Ableitung: Wie gehts?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mo 18.12.2006
Autor: buhn

Aufgabe
G = F2 / (F1+F2) * M - F2

dG/dF2 = F1 / (F1+F2)² * M - 1

Hallo, ich verstehe die o.g. Ableitung nicht, insbesondere wie das F1 zu stande kommt. Kann mir das jemand erklären?

Ich dachte, die Ableitung von F2/(F1+F2) ist [mm] -1/(F1+F2)^2 [/mm] ? Die innere Ableitung (F1+F2) sollte ja 1 sein.... oder? Wo liegt mein Fehler???

Danke!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Partielle Ableitung: Tipp/Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Mo 18.12.2006
Autor: Walty


> G = F2 / (F1+F2) * M - F2
>  
> dG/dF2 = F1 / (F1+F2)² * M - 1
>  Hallo, ich verstehe die o.g. Ableitung nicht, insbesondere
> wie das F1 zu stande kommt. Kann mir das jemand erklären?
>  
> Ich dachte, die Ableitung von F2/(F1+F2) ist [mm]-1/(F1+F2)^2[/mm] ?
> Die innere Ableitung (F1+F2) sollte ja 1 sein.... oder? Wo
> liegt mein Fehler???

die partielle Ableitung [mm] \bruch{dG}{dF_{2}} [/mm] der Funktion [mm] G(F_{1},F_{2}) [/mm] berechnet man, als wäre das die einzige Veränderliche.

Im Prinzip also wie
[mm] \bruch{dG}{dF_{2}} [/mm] entspricht [mm] \bruch{x}{(C_{F_{1}}+x)}*M [/mm] -x
und das kannst Du dann nach [mm] \bruch{d}{dx}\bruch{u}{v}= \bruch{u'v-v'u}{v^2} [/mm]
mit:
[mm]u=x; u'=1; v={(C_F_{1}+x)}; v'=+1; v^2=...[/mm]

ausrechnen, und obiges Ergebnis sollte erscheinen...

hth mit dem Knoten...

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Bezug
Partielle Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 Mo 18.12.2006
Autor: axes

Deine Annahme ist falsch :P

Die Formel für die Ableitung eines Bruches:

[mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm] ist [mm]\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}[/mm]

somit folgt für [mm]G=\bruch{F2}{F1+F2}[/mm]
[mm]\bruch{dG}{dF2}=\bruch{F1}{(F1+F2)^2}[/mm]

Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:52 Di 19.12.2006
Autor: Walty


> Die Formel für die Ableitung eines Bruches:
> [mm]\bruch{f(x)}{g(x)}[/mm] ist
> [mm]\bruch{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{g(x)^2}[/mm]

Das deckt sich insoweit mit der Formel, die ich angegeben habe.
(Multiplikation habe ich dabei für Funktionen mal kommutativ vorausgesetzt)

>  
> somit folgt für [mm]G=\bruch{F2}{F1+F2}[/mm]
>  [mm]\bruch{dG}{dF2}=\bruch{-F1}{(F1+F2)^2}[/mm]

...das allerdings nicht ..?..

also mal schaun:

[mm] f(F_{2})=F_{2} [/mm] =>  [mm] f'(F_{2})=1 [/mm]
[mm] g(F_{2})=(F_{1}+F_{2}) [/mm] => [mm] g'(F_{2})=1 [/mm]

ich setze mal ein :

[mm] \bruch{dG}{dF2}=\bruch{(1 * (F_{1}+F_{2})) - 1 * F_{2}}{(F_{1}+F_{2})^2}=\bruch{F_{1}+F_{2}-F_{2}}{(F_{1}+F_{2})^2}=\bruch{F_{1}}{(F_{1}+F_{2})^2} [/mm]

Du hast (hattest) ein "-" zuviel



geändert - Walty

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Bezug
Partielle Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 Di 19.12.2006
Autor: axes

1.) Mein Kommentar war nicht zu dir sondern zum Threadersteller, wie man sowohl am Forum-Tree sehen kann, als auch daran, dass wir fast zeitgleich gepostet haben (21:04 und 21:07)
2.) Bei der Bemerkung von mir ist tatsächlich ein Fehler. Gut das es nicht als Antwort, sondern als Tipp/Bemerkung gepostet wurde und somit noch zur Diskussion steht.

Ich möchte mich aber nicht streiten und entschuldige mich für meinen Fehler und für das Missverständnis :)

PS: Ich habe meine Mitteilung korrigiert


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Bezug
Partielle Ableitung: Entschuldigung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 Di 19.12.2006
Autor: Walty


> 1.) Mein Kommentar war nicht zu dir sondern zum
> Threadersteller, wie man sowohl am Forum-Tree sehen kann,
> als auch daran, dass wir fast zeitgleich gepostet haben
> (21:04 und 21:07)

Meine Schuld, da habe ich nicht sorgfältig genug hingesehen

'tschuldigung

Gruß Walty


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Bezug
Partielle Ableitung: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Mo 18.12.2006
Autor: buhn

so hab ichs noch nicht gesehen, danke :)

Bezug
        
Bezug
Partielle Ableitung: Die nächste ;)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Di 19.12.2006
Autor: buhn

Aufgabe
G = (2 + x + a)² (a - x)

dG/dx = (2 + x + a) (2 + 3x - a)

(x < a)

Verstehe es schon wieder nicht...

ich dachte mir ja, mach ich es wie beim letzten mal mit der produktregel:

u = (2 + x + a)²
u' = 2(2 + x + a)
v = (a - x)
v' = -1

aber das haut ja nicht mal annähernd hin (allein wegen dem ²)...

wer kann mir einen ansatz geben???

danke!!

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Bezug
Partielle Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:34 Di 19.12.2006
Autor: Walty


> G = (2 + x + a)² (a - x)
>  
> dG/dx = (2 + x + a) (2 + 3x - a)

1. Tipp - bei niedrigen Graden Polynome ausmultiplizieren - das wird hier ein wenig länglich

ansonsten...

>G= [mm] ((2+a)+x)^2*(a-x) [/mm]
>mit u= [mm] ((2+a)+x)^2 [/mm]
>wird u' = 2*((2+a)+x)
>v=(a-x) [mm] \Rightarrow [/mm] v'=(-1)

stimmt doch...

also fleissig hingeschrieben:

[mm]G'=((2+a)+x)^2*(-1)+ 2*((2+a)+x)*(a-x)[/mm]

nun 2+a+x ausgeklammert:

[mm]= (2+a+x)*( (2+a+x)*(-1) + 2*(a-x))[/mm]
[mm]= (2+a+x)*( -2-a-x + 2a -2x)[/mm]
[mm]= (2+a+x)*( -2+a-3x)[/mm]
[mm]= (2+a+x)*(2+3x-a)*(-1)[/mm]

da hast Du ein Minus in der Lösung unterschlagen - mehr nicht..

Bezug
                        
Bezug
Partielle Ableitung: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Di 19.12.2006
Autor: buhn

stimmt :) ... danke!

P.S. ja hab das minus unterschlagen ;)

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