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| Aufgabe | | [mm] f(x,y,z)=\wurzel{xe^y+ze^x^y} [/mm] |
Ich soll nach x y und z ableiten. Allerdings weiß ich nicht so recht wie ich jetzt vorgehen muss,
Mein ansatz wäre jetzt [mm] 1/2x^{-1/2} [/mm] Allerdings soll ich doch im 1. Schritt nach x ableiten also,dass das x wegfällt oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo bananajoe!
So wie ich das verstehe sollst du Funktion getrennt nach x, y und z ableiten. Also die Ausgangsfunktion nach x ableiten, die Ausgangsfunktion nach y ableiten und die Ausgangsfunktion nach z ableiten, nicht hintereinander ableiten.
Wenn du nach x ableitest, dann behandelst du y und z als Konstanten. Genauso wenn du nach y ableitest, dann behandle x und z als Konstenten. Genauso bei Ableitung nach z.
Ich denke, hier solltest du die Kettenregel anwenden. Äußere Funktion ist [mm] (...)^\bruch{1}{2} [/mm] und innere Funktion ist [mm] xe^y+ze^{xy}. [/mm] Und das ganze dann eben dreimal.
Übrigens, um zu signalisieren, nach welcher Variable man ableitet, macht man einen kleinen Index an das f. [mm] f_x(x,y,z) [/mm] heißt Ableitung von f nach x, [mm] f_y(x,y,z) [/mm] heißt Ableitung von f nach y und [mm] f_z(x,y,z) [/mm] heißt Ableitung von f nach z.
LG, Nadine
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Ja genau,
ich soll einmal nach x einmal nach y und einmal nach z ableiten.
Aber ich weiß halt net wie ich das mit der Wurzel behandeln soll. Die wurzel abgeleitet ist ja [mm] \bruch{-1/2} [/mm] aber dann bleibt das x ja trotzdem stehen oder nicht??
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Hallo bananajoe!
> aber dann bleibt das x ja trotzdem stehen oder nicht??
Vorsicht.
Ich glaube, du machst hier eine falsche Überlegung.
In deiner ersten Frage hast du auch schon gefragt:
Allerdings soll ich doch im 1. Schritt nach x ableiten also,dass das x wegfällt oder?
Nach einer Variablen abzuleiten, bedeutet nicht, dass sie wegfällt.
Schau dir z.B. [mm] f(x)=x^2 [/mm] an.
Wenn du das nach x ableitest, dann erhälst du [mm]\ f'(x)=2x[/mm].
Das x ist immer noch da.
> Aber ich weiß halt net wie ich das mit der Wurzel behandeln soll.
Die Wurzel ist die äußere Funktion, wir nennen sie [mm]\ a(i(x,y,z))[/mm].
Die innere Funktion ist [mm] i(x,y,z)=xe^y+ze^x^y.
[/mm]
Jetzt kannst du die äußere Funktion auch schreiben als [mm] a(i(x,y,z))=\wurzel{i(x,y,z)}=i(x,y,z)^\bruch{1}{2}.
[/mm]
> Die wurzel abgeleitet ist ja [mm]\bruch{-1/2}[/mm]
Nein, das ist falsch!
Die äußere Funktion abgeleitet ist [mm] a'(i(x,y,z))=\bruch{1}{2}*i(x,y,z)^{-\bruch{1}{2}}, [/mm] sowohl für x, y als z.
Nun musst die noch die innere Ableitung bestimmen, also die Ableitung der inneren Funktion.
Die innere Funktion ist [mm] i(x,y,z)=xe^y+ze^x^y
[/mm]
Was ist nun [mm] i_x(x,y,z), i_y(x,y,z) [/mm] und [mm] i_z(x,y,z)?
[/mm]
Um nun eine gesamte Ableitung zu bestimmen, musst du einfach die äußere Ableitung mit der inneren Ableitung multiplizieren, natürlich getrennt für x, y und z.
Was erhälst du nun für deine Ableitungen?
LG, Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Mo 10.11.2008 | | Autor: | reverend |
Hallo bananajoe,
pacapear alias Nadine hat Dir schon alles Wesentliche gesagt.
Vielleicht hilft Dir dies trotzdem auch noch weiter:
1) Sei [mm] g(x)=\wurzel{x}. [/mm] Dann ist [mm] g'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
2) Wenn Du [mm] f(x,y,z)=\wurzel{xe^y+ze^x^y} [/mm] nach x ableitest, bleiben y und z konstant (wie Nadine schon sagt). Du könntest also einfach so tun, als gäbe es die beiden anderen Variablen nicht, und als müsstest Du nur [mm] f(x)=\wurzel{xe^a+be^{xa}}=\wurzel{e^{a}x+be^{ax}} [/mm] "normal" ableiten.
Dass dabei y=a und z=b gilt, kann Dir im Moment völlig egal sein.
Meistens hilft diese Substitution, einen Knoten im Kopf zu lösen. Wenn nicht, vergiss es.
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