Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich soll die Kettenregel schreiben für die Ableitung: [mm] \bruch{\delta z}{\delta t}
[/mm]
für z = f(x,y) x = g(t, s) y = h(t,s)
Ich steh gerade anders im Schilf.....was soll ich hier denn bloss machen?
Danke, Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Ich soll die Kettenregel schreiben für die Ableitung:
> [mm]\bruch{\delta z}{\delta t}[/mm]
> für z = f(x,y) x = g(t, s) y =
> h(t,s)
>
>
> Ich steh gerade anders im Schilf.....was soll ich hier denn
> bloss machen?
Die bekannte Kettenregel auf mehrere Variablen übertragen.
>
> Danke, Gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Keine Ahnung wie das gehen soll....
Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
>
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> Keine Ahnung wie das gehen soll....
Verwende hier z.B. die totalen Differentiale von f, g und h.
Und setze die totalen Differentiale von g und h in das totale Differential von f ein.
>
> Gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Do 30.09.2010 | | Autor: | fred97 |
Mal ganz ausführlich: Du hast:
$z(t,s) = f(g(t,s),h(t,s))$
Dann:
[mm] $z_t(t,s)= f_x(g(t,s),h(t,s))*g_t(t,s)+ f_y(g(t,s),h(t,s))*h_t(t,s)$
[/mm]
und
[mm] $z_s(t,s)= f_x(g(t,s),h(t,s))*g_s(t,s)+ f_y(g(t,s),h(t,s))*h_s(t,s)$
[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Mi 29.09.2010 | | Autor: | MorgiJL |
Hey
mehrdimensionale Kettenregel:
wenn gilt:
f=f(r,t)=f(x(r,t),y(r,t))
dann
$ [mm] \bruch{df}{dr} [/mm] = [mm] \bruch{df}{dx} [/mm] * [mm] \bruch [/mm] {dx}{dr} + [mm] \bruch{df}{dy} [/mm] * [mm] \bruch{dy}{dr} [/mm] $
analog für t.
Gruß Jan
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