Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Sa 05.03.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Bilden sie die Ableitung:
[mm] f(x,y)=\bruch{x-y}{x+y}
[/mm]
alle partiellen Ableitungen 1.Ordnung |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Mein Ansatz sieht so aus:
[mm] fx(x,y)=\bruch{(1-y)*(x+y)-(x-y)*(1+y)}{(x+y)^{2}}
[/mm]
daraus ergibt sich:
[mm] fx(x,y)=\bruch{(x+y-xy+y^2)-(x+xy+y-y^2)}{(x+y)^{2}}
[/mm]
wenn ich das ausmultipliziere komme ich auf:
[mm] fx(x,y)=\bruch{2y-2xy}{(x+y)^{2}}
[/mm]
aber das Ergebnis müsste :
[mm] fx(x,y)=\bruch{2y}{(x+y)^{2}}
[/mm]
Was mache ich falsch?
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Hallo und ein herzliches
[mm] \qquad [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bilden sie die Ableitung:
>
> [mm]f(x,y)=\bruch{x-y}{x+y}[/mm]
>
> alle partiellen Ableitungen 1.Ordnung
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
>
> Mein Ansatz sieht so aus:
> $ [mm] f_x(x,y)=\bruch{(1\red{-y})\cdot{}(x+y)-(x-y)\cdot{}(1\red{+y})}{(x+y)^{2}} [/mm] $
Hier steckt schon ein Fehler. Da die Ableitung partiell nach x erfolgt, nimmst du y als Konstante an - mit Ableitung 0.
Es müsste also heißen
$ [mm] f_x(x,y)=\bruch{(1)\cdot{}(x+y)-(x-y)\cdot{}(1)}{(x+y)^{2}}=\frac{2y}{(x+y)^2} [/mm] $
Und schon sieht es bedeutend besser aus 
>
> daraus ergibt sich:
>
> [mm]fx(x,y)=\bruch{(x+y-xy+y^2)-(x+xy+y-y^2)}{(x+y)^{2}}[/mm]
>
> wenn ich das ausmultipliziere komme ich auf:
>
> [mm]fx(x,y)=\bruch{2y-2xy}{(x+y)^{2}}[/mm]
>
> aber das Ergebnis müsste :
>
> [mm]fx(x,y)=\bruch{2y}{(x+y)^{2}}[/mm]
>
>
> Was mache ich falsch?
>
LG
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Hallo rumsbums,
kleine (vllt. nützliche) Ergänzung, die doch so einiges an Rumrechnerei ersparen kann.
Vereinfache vor dem Ableien den Funktionsterm:
[mm]f(x,y)=\frac{x-y}{x+y}=\frac{x\red{+y-y}-y}{x+y}=\frac{(x+y)-2y}{x+y}=1-2\frac{y}{x+y}[/mm]
Das sollte sich doch erheblich weniger aufwendig verarzten lassen ...
Gruß
schachuzipus
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