Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen
Ich hab momentan ein Problem mit den partiellen Ableitungen:
Ich habe die Gleichung [mm] x-2y-3z+z^2=-2, [/mm] wobei z eine zweimal differenzierbare Funktion von x und y um den Punkt (x,y,z)=(0,0,2)ist. Nun habe ich hier z'x und z'y herausgefunden.
[mm] z'x=-\bruch{1}{2z-3}
[/mm]
[mm] z'y=\bruch{2}{2z-3}
[/mm]
Doch wie finde ich z''xy raus? Im Buch steht [mm] (2z-3)^{-2}2z'y. [/mm] Doch woher kommt das 2 vor dem z'y? Die allgemeine Formel hierfür lautet ja: [mm] (\bruch{\partial}{\partial y})z'x.
[/mm]
Für Tipps wäre ich wirklich sehr dankbar!
Liebe Grüsse
blackkilla
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:36 So 13.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfach Kettenregel und (2z)'=2*z'
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Das versteh ich jetz nicht ganz. Mal eine andere Vorgehensweise.
Wenn ich die ursprüngliche Funktion nach x und dann nach y differenziere, erhalte ich:
6zz'yz'x+3z^2z''xy-3''xy=0
Wie komm ich mit dem auf die Lösung [mm] z''xy=\bruch{2zx^2y^2}{1-z^2}^3?
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo blackzilla,
> Das versteh ich jetz nicht ganz. Mal eine andere
> Vorgehensweise.
> Wenn ich die ursprüngliche Funktion nach x und dann nach
> y differenziere, erhalte ich:
>
> 6zz'yz'x+3z^2z''xy-3''xy=0
Poste dazu die Rechenschritte.
>
> Wie komm ich mit dem auf die Lösung
> [mm]z''xy=\bruch{2zx^2y^2}{1-z^2}^3?[/mm]
In der Regel durch Einsetzen der partiellen Ableitungen [mm]\bruch{\partial z}{\partial x}, \ \bruch{\partial z}{\partial y}[/mm]
und auflösen nach [mm]\bruch{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:22 So 20.03.2011 | | Autor: | blackkilla |
Sorry, ich hab da ein bisschen was durcheinander gebracht. Ich hab die Lösung erhalten, die ich suchte. Vielen Dank für deine Hilfe.
|
|
|
|
