Partielle Ableitung :-( < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Martina!
Da hat Papula auch Recht  !
Aber das bekommen wir hin.
Also:
Gegeben sei also z= [mm]\bruch{4x}{(x+y)^3}[/mm].
Gesucht: Partielle Ableitung nach y
Wenn ich das so sehe, hast du die Outientenregel angewandt. Das ist aber falsch.
Ein guter Tipp bei partiellen Ableitungen nach x, alle anderen Variablen als Konstantenzu betrachten. Dann wir die ganze Sache ganz leicht.
Dazu können wir den Bruch mal umschreiben, uns interessiert ja nur die partielle Ableitung nach y.
Also:
[mm]\bruch{4x}{(x+y)^3}
= 4x * \bruch{1}{(x+y)^3}
=4x * (x+y)^{-3}[/mm]
Jetzt bilden wir die partielle Ableitung:
[mm] d/dy 4x * (x+y)^{-3}[/mm]
[mm]= 4x * (-3)*(x+y) ^{-3-1}*1 [/mm] (Kettenregel)
[mm]= \bruch{-12x}{(x+y)^4} [/mm]
Voila!
Alles klar?
Ansonsten melde Dich einfach nochmals!
Gruss,
wurzelpi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Do 28.10.2004 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo Martina!
Schön, dass alle klar ist!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Do 28.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Martina
Auch wenn du schon eine elegante Lösung erhalten hast, so will ich mich doch noch einmischen. Wurzelpi hat ja geschrieben, die Anwendung der Quotientenregel sei falsch. Diese Aussage ist aber nicht richtig! Die Quotientenregel darf selbstverständlich auch hier angewendet werden! 
Zu beachten ist allerdings: [mm] $(a^{b})^{c}=a^{bc}$ [/mm] und nicht [mm] $=a^{b+c}$
[/mm]
Oder bei deinem Beispiel: [mm] $((x+y)^{3})^{2}=(x+y)^{6}$
[/mm]
Somit die ganze Rechnung:
[mm] $\bruch{-3(x+y)^2*4x}{(x+y)^6} [/mm] = [mm] \bruch{-12x}{(x+y)^4}$
[/mm]
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Do 28.10.2004 | | Autor: | Martina |
auch dir DANKE!!!!!
hatte nämlich bei anwendung der quotientenregel extra den zähler konstant gehalten und trotzdem wars von vorne bis hinten nicht richig
hatte leider zwischen abi und studium fast 10 jahre pause und wirklich ALLES vergessen, da kommen so dumme sachen noch verdammt oft vor :-(
naja, dem lieben internet sei dank - es gibt noch hoffnung für mich !!!
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