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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Do 18.11.2010 | | Autor: | sutshi |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x1,x2,x3) =(x1) * (x2) +2 * (x3) + 4(x2) * [mm] (x3)^{-1/2} [/mm] + ln [mm] ((x1)^{2} [/mm] * (x2) + 1)
Bestimmen Sie alle partiellen Ableitungen der Funktion. |
Sooo... meine Vorschläge sind:
f'(x1) --> (x2) + 2(x3) + [mm] 1/((x1)^{2} [/mm] * (x2) + 1) * 2(x1)(x2)
= (x2) + 2(x3) + 2/((x1) +1)
f'(x2) --> (x1) + [mm] 4(x3)^{1/2} [/mm] + [mm] 1/((x1)^{2} [/mm] * (x2) +1) * [mm] (x1)^{2}
[/mm]
= (x1) + [mm] 4(x3)^{1/2} [/mm] + 1/((x2) +1)
f'(x3) = 2(x1) + [mm] 2(x2)(x3)^{-1/2} [/mm] + [mm] 1/((x1)^{2} [/mm] * (x2) + 1)
Ich hoffe ihr kommt mit den ganzen Zeichen klar :S, (x1) (x2) (x3) sind natürlich die 3 unbekannten...
Ich danke euch wiedermal im vorraus :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sutshi,
> Gegeben ist die Funktion f(x1,x2,x3) =(x1) * (x2) +2 * (x3) + 4(x2) * [mm](x3)^{-1/2}[/mm] + ln [mm]((x1)^{2}[/mm] * (x2) + 1)
> Bestimmen Sie alle partiellen Ableitungen der Funktion.
> Sooo... meine Vorschläge sind:
Puh, benutze doch bitte unseren Formeleditor!
f(x_1,x_2,x_3)=x_1\cdot{}x_2+2\cdot{}x_3+4\cdot{}x_2\cdot{}x_3^{-\frac{1}{2}}+\ln\left(x_1^2\cdot{}x_2+1\right)
ergibt das lesbare [mm]f(x_1,x_2,x_3)=x_1\cdot{}x_2+2\cdot{}x_3+4\cdot{}x_2\cdot{}x_3^{-\frac{1}{2}}+\ln\left(x_1^2\cdot{}x_2+1\right)[/mm]
>
> f'(x1) --> (x2) + 2(x3) + [mm]1/((x1)^{2}[/mm] * (x2) + 1) * 2(x1)(x2)
Fast richtig, aber das [mm]2x_3[/mm] ist doch eine additive Konstante, da könnte auch [mm]+5[/mm] stehen, das wird bei der Ableitung nach [mm]x_1[/mm] zu [mm]0[/mm]!
>
> = (x2) + 2(x3) + 2/((x1) +1)
Waghalsig gekürzt! Aus Summen kürzen nur die D...
Uffpasse!
>
>
> f'(x2) --> (x1) + [mm]4(x3)^{1/2}[/mm] + [mm]1/((x1)^{2}[/mm] * (x2) +1) * [mm](x1)^{2}[/mm]
Kleiner Verschreiber, es muss [mm]4x_3^{\red{-}\frac{1}{2}}[/mm] lauten. Ansonsten richtig
>
> = (x1) + [mm]4(x3)^{1/2}[/mm] + 1/((x2) +1)
Ach komm, nun ist es aber langsam blöde ...
>
>
> f'(x3) = 2(x1) + [mm]2(x2)(x3)^{-1/2}[/mm] + [mm]1/((x1)^{2}[/mm] * (x2) + 1)
Hier ist einiges falsch!
Die additiven Konstanten [mm]x_1x_2[/mm] und [mm]\ln\left(x_1^2x_2+1\right)[/mm] fallen doch bei der Ableitung nach [mm]x_3[/mm] weg, die Terme sind doch gar nicht abhängig von [mm]x_3[/mm]
Leite nochmal langsam summanden- und schrittweise nach [mm]x_3[/mm] ab ...
>
> Ich hoffe ihr kommt mit den ganzen Zeichen klar :S,
Nur schwer, ich sehe nicht, was dagegen spricht, eine Frage in leserlicher Form zu präsentieren, wenn man kostenlose Hilfe möchte.
Wozu haben wir einen Formeleditor??
Man kann's doch zumindest versuchen!
> (x1) (x2) (x3) sind natürlich die 3 unbekannten...
Gut, dass du's erwähnst 
> Ich danke euch wiedermal im vorraus :D
Autsch!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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