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| Aufgabe | a) [mm] z(x;y)=(3x-5y)^4
[/mm]
b) w(u;v)=2cos(3uv)
c) [mm] z(r;\delta)=3r e^{r\delta} [/mm] |
Hallo allerseits! Ich habe hier paar fragen an euch. Ich bin einfach nicht weiter gekommen,ich habe zwar das ergebnis bekommen, aber weiss nicht ob es richtig ist.
man muss alle partiellen ableitungen 1.ordnung finden.
Danke!
meine ergebnisse:
a) [mm] z_{x}(x;y)=4(3-5y)(3x-5y)^3
[/mm]
[mm] z_{y}(x;y)=4(3x-5)(3x-5y)^3
[/mm]
b) [mm] w_{u}(u;v)= [/mm] -6*sin(uv)*cos v
[mm] w_{v}(u;v)= [/mm] -6*sin(uv)*cos u
c) [mm] z_{r}(r;\delta)= 3e^{r\delta} [/mm] + [mm] 3r*e\delta
[/mm]
[mm] z_{\delta}(r;\delta)=3r*e^r [/mm] + [mm] 3r*e^{r\delta}
[/mm]
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Also, ich glaub der größte Fehler von dir war, anzunehmen das beim Ableiten der einen Variable die andere trotzdem noch "dynamisch" und nicht "konstant" ist.
a)
Beim partiellen Ableiten verhält es sich wie folgt: Leitet man die Funktion nach einer Variable ab, so wird die andere als Konstante betrachtet. So ist
[mm] z_{x}(x;y) [/mm] = 4 * (3x - [mm] 5y)^{3} [/mm] * 3 = 12 * (3x - [mm] 5y)^{3}
[/mm]
weil wenn man (3x - 5y) nach x ableitet y eine Konstante ist und so beim Ableiten wegfällt.
Entsprechend
[mm] z_{y}(x;y) [/mm] = 4 * (3x - [mm] 5y)^{3} [/mm] * (-5) = -20 * (3x - [mm] 5y)^{3}
[/mm]
b)
Die Kettenregel wurde ein bisschen vernachlässigt: Im Funktionsargument der Sinus / Cosinus - Funktionen bleibt die 3!
So ist
[mm] w_{u}(u;v) [/mm] = 2 * -sin(3uv) * (3v) = -6v * sin(3uv)
3v ist praktisch die Konstante vor dem u: Beim Ableiten verschwindet das u (da u' = 1), der Faktor 3v davor bleibt.
Entsprechend
[mm] w_{v}(u;v) [/mm] = 2 * -sin(3uv) * (3u) = -6u * sin(3uv)
c)
Im Grunde ist
Bei [mm] z_{r}(r;\delta) [/mm] muss man, wie du erkannt hast, Produktregel anwenden:
z = a * b mit a = 3r und b = [mm] e^{r*\delta}, [/mm] dann ist
[mm] z_{r}(r;\delta) [/mm] = 3 * [mm] e^{r*\delta} [/mm] + 3r * [mm] (e^{r*\delta} [/mm] * [mm] \delta)
[/mm]
= 3 * [mm] e^{r*\delta} [/mm] * (1 + r * [mm] \delta)
[/mm]
Bei [mm] z_{\delta}(r;\delta) [/mm] braucht man nicht Produktregel anzuwenden, da der erste Termteil 3r jas nur konstant ist:
[mm] z_{\delta}(r;\delta) [/mm] = 3 * r * [mm] e^{r*\delta} [/mm] * r
= 3 * [mm] r^{2} [/mm] * [mm] e^{r*\delta}
[/mm]
Fertig 
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