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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Partielle Ableitungen
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Partielle Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Di 26.05.2009
Autor: Thomas85

Moin!

Ich soll zeigen in welchen Punkten die partiellen Ableitungen von
[mm] f(x,y,z)=\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|} [/mm] existieren.
Habe versucht den Differenzenquotienten per 3. bin Formel zu erweitern wie bei der normalen Wurzelfunktion, aber das bringt mich nicht weiter fürchte ich:

[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = lim(h->0) [mm] \bruch{2*x+h}{\wurzel{(x+h)^2 + 4*y^2 + |z|}-\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|}} [/mm]

Kann mir jemand einen Hinweis geben wie ich da rangehen könnte?

Mfg thomas

        
Bezug
Partielle Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:13 Di 26.05.2009
Autor: Thomas85

Kann man für die Ableitungen nach x einfach sagen:
y und z sind konstant, damit reduziert sich die partielle Ableitung nach x auf die Ableitung der Wurzel eines Polynoms [mm] x^2 [/mm] + C. Die Wurzel eines Polynoms ist als Verknüpfung differenzierbarer funktionen wieder differenzierbar.. und damit fertig?
für die ableitung nach y würde das ja genau so funktionieren, für z wohl eher nicht.

hmmmm

Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:18 Di 26.05.2009
Autor: Martinius

Hallo,

> Moin!
>  
> Ich soll zeigen in welchen Punkten die partiellen
> Ableitungen von
> [mm]f(x,y,z)=\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|}[/mm] existieren.
>  Habe versucht den Differenzenquotienten per 3. bin Formel
> zu erweitern wie bei der normalen Wurzelfunktion, aber das
> bringt mich nicht weiter fürchte ich:
>  
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = lim(h->0) [mm]\bruch{2*x+h}{\wurzel{(x+h)^2 + 4*y^2 + |z|}-\wurzel{x^2 + 4*y^2 + |z|}}[/mm]
>  
> Kann mir jemand einen Hinweis geben wie ich da rangehen
> könnte?
>  
> Mfg thomas


Könnte es sein, dass Du nur die 3 partiellen Ableitungen hinschreiben und deren Definitionsmenge bestimmen sollst?


LG, Martinius

Bezug
        
Bezug
Partielle Ableitungen: markante Stelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:28 Di 26.05.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Thomas!


Kritisch an diesen partiellen Ableitungen ist doch lediglich die Stelle [mm] $\left(x_0;y_0;z_0\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(0;0;0\right)$ [/mm] .

Bestimme also die partiellen Ableitungen und untersuche die o.g. Stelle.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:34 Di 26.05.2009
Autor: Thomas85

ja ok, aber ich darf die Ableitungen in der Stelle (0,0,0) nach den üblichen ableitungsregeln doch nur bilden wenn sie dort auch wirklich existiert oder nicht?
Und ist wirklich nur der Punkt (0,0,0) kritisch? die Ableitung nach z existiert ja für z=0 nicht, das hieße doch dass die Ableitung für alle Punkte die in der z=0 Ebene liegen nicht existiert oder?
mfg thomas

Bezug
                        
Bezug
Partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Mi 27.05.2009
Autor: MathePower

Hallo Thomas85,

> ja ok, aber ich darf die Ableitungen in der Stelle (0,0,0)
> nach den üblichen ableitungsregeln doch nur bilden wenn sie
> dort auch wirklich existiert oder nicht?


Das ist richtig.


>  Und ist wirklich nur der Punkt (0,0,0) kritisch? die
> Ableitung nach z existiert ja für z=0 nicht, das hieße doch
> dass die Ableitung für alle Punkte die in der z=0 Ebene
> liegen nicht existiert oder?


Ja,  da hast Du auch wieder recht.

Bleibt zu untersuchen, ob die  partiellen Ableitungen im kritischen Punkt exisitieren.


>  mfg thomas
>  


Gruß
MathePower

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