Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Fr 22.01.2010 | | Autor: | lubalu |
| Aufgabe | Es sind die partiellen Ableitungen von
[mm] f(x_1,x_2,x_3)=\vektor{f_1(x_1,x_2,x_3) \\ f_2(x_1,x_2,x_3}=\vektor{x_1+x_2+e^{x_3} \\ x_1^{2}+sin(x_2)+x_3}
[/mm]
zu bestimmen. |
1. [mm] \bruch{d f_1}{d x_1} [/mm] (x) = 1
2. [mm] \bruch{d f_1}{d x_2} [/mm] (x) = 1
3. [mm] \bruch{d f_1}{d x_3} [/mm] (x) = [mm] e^{x_3}
[/mm]
4. [mm] \bruch{d f_2}{d x_1} [/mm] (x) = [mm] 2x_1 [/mm] * [mm] sin(x_2)
[/mm]
5. [mm] \bruch{d f_2}{d x_2} [/mm] (x) = [mm] x_1^{2} [/mm] * [mm] cos(x_2)
[/mm]
6. [mm] \bruch{d f_2}{d x_3} [/mm] (x) = 1
Hallo.
Also die Nummern 1,2,3 und 6 versteh ich. Aber 4 und 5 ist mir unklar.
Woher kommt bei 4. das [mm] sin(x_2) [/mm] und bei 5. das [mm] x_1^{2}?
[/mm]
Ich dachte, es fallen in 4. der [mm] x_2 undx_3-Term [/mm] und in 5. der [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_3-Term [/mm] als Konstanten weg?
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Hallo lubalu,
> Es sind die partiellen Ableitungen von
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> [mm]f(x_1,x_2,x_3)=\vektor{f_1(x_1,x_2,x_3) \\ f_2(x_1,x_2,x_3}=\vektor{x_1+x_2+e^{x_3} \\ x_1^{2}+sin(x_2)+x_3}[/mm]
>
> zu bestimmen.
> 1. [mm]\bruch{d f_1}{d x_1}[/mm] (x) = 1
> 2. [mm]\bruch{d f_1}{d x_2}[/mm] (x) = 1
> 3. [mm]\bruch{d f_1}{d x_3}[/mm] (x) = [mm]e^{x_3}[/mm]
> 4. [mm]\bruch{d f_2}{d x_1}[/mm] (x) = [mm]2x_1[/mm] * [mm]sin(x_2)[/mm]
> 5. [mm]\bruch{d f_2}{d x_2}[/mm] (x) = [mm]x_1^{2}[/mm] * [mm]cos(x_2)[/mm]
> 6. [mm]\bruch{d f_2}{d x_3}[/mm] (x) = 1
>
> Hallo.
>
> Also die Nummern 1,2,3 und 6 versteh ich. Aber 4 und 5 ist
> mir unklar.
> Woher kommt bei 4. das [mm]sin(x_2)[/mm] und bei 5. das [mm]x_1^{2}?[/mm]
> Ich dachte, es fallen in 4. der [mm]x_2 undx_3-Term[/mm] und in 5.
> der [mm]x_1[/mm] und [mm]x_3-Term[/mm] als Konstanten weg?
>
Nach 4. und 5. muß die Funktion [mm]f_{2}[/mm] so lauten:
[mm]f_{2}\left(x_{1}, \ x_{2}, \ x_{3}\right)=x_{1}^{2}\blue{*}\sin\left(x_{2}\right)+x_{3}[/mm]
Wenn die Funktion [mm]f_{2}[/mm] so richtig ist, wie Du sie hier gepostet hast, dann stimmen 4. und 5. nicht. Es ist dann so wie Du geschrieben hast.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Fr 22.01.2010 | | Autor: | lubalu |
Ah ja...Auf die Idee bin ich auch schon gekommen, dass [mm] f_2 [/mm] falsch abgeschrieben wurde (hab nur eine handschriftliche Kopie, da kanns schon sein,dass derjenige anstatt eines * ein + geschrieben hat). Wenn es wirklich [mm] f_2 (...)=x_1^{2}*sin(x_2)+x_3 [/mm] heißen sollte, stimmt ja auch 6.,oder?
[mm] \bruch{d f_2}{d x_3} [/mm] (x) = 1
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Hallo lubalu,
> Ah ja...Auf die Idee bin ich auch schon gekommen, dass [mm]f_2[/mm]
> falsch abgeschrieben wurde (hab nur eine handschriftliche
> Kopie, da kanns schon sein,dass derjenige anstatt eines *
> ein + geschrieben hat). Wenn es wirklich [mm]f_2 (...)=x_1^{2}*sin(x_2)+x_3[/mm]
> heißen sollte, stimmt ja auch 6.,oder?
> [mm]\bruch{d f_2}{d x_3}[/mm] (x) = 1
Ja.
Gruss
MathePower
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