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Hallo,
ich soll bei folgender Aufgabe zeigen, dass f die partielle Differentialgleichung [mm] \Delta [/mm] f = 0 löst:
Man hat die Abbildung f: [mm] \IR^{n}\{0} \to \IR [/mm] gegeben mit
[mm] f(n)=\begin{cases} (||x||_{2})^{2-n}, & \mbox{für } n \mbox{ \ge 3} \\ log(||x||_{2}), & \mbox{für } n \mbox{ = 2} \end{cases}
[/mm]
Ich weiß, dass [mm] \Delta [/mm] f der sog.Laplace-Operator ist, der folgendermaßen definiert ist : [mm] \Delta [/mm] f(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} D_{i}D_{i}f(x), [/mm] wobei [mm] D_{i} [/mm] f die partielle Ableitung von f nach der i-ten Komponente ist.
Wie muss ich den da vorgehen? Muss ich hierzu die Hessematrix verwenden, also Hess f(x) = [mm] \pmat{ D_{1}D_{1}f(x) & ... &D_{1}D_{n}f(x) \\.....&.....\\....&.....\\ D_{n}D_{1}f(x) & D_{n}D_{n}f(x) } [/mm] allgemein definiert.
Danke für die Hilfe.
wetterfrosch.
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