Partielle Differenzierbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 23.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f: [mm] IR^2 [/mm] --> IR durch
f(x,y)= [mm] \bruch{x^2}{x^2+y^2}. [/mm] wenn (x,y) ungleich (0,0) und 0, falls (x,y)=(0,0). Ist f im Nullpunkt partiell bzw total diffbar? |
Hallo,
also f ist im Nullpunkt nicht partielle diffbar und damit auch nicht total diffbar, weil [mm] \limes_{h\rightarrow\0} \bruch{f(h,0)}{h} [/mm] = 1/h --> [mm] \infty.
[/mm]
Stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mi 23.07.2014 | | Autor: | hippias |
> Gegeben ist die Funktion f: [mm]IR^2[/mm] --> IR durch
> f(x,y)= [mm]\bruch{x^2}{x^2+y^2}.[/mm] wenn (x,y) ungleich (0,0)
> und 0, falls (x,y)=(0,0). Ist f im Nullpunkt partiell bzw
> total diffbar?
> Hallo,
>
> also f ist im Nullpunkt nicht partielle diffbar und damit
> auch nicht total diffbar, weil [mm]\limes_{h\rightarrow\0} \bruch{f(h,0)}{h}[/mm]
> = 1/h --> [mm]\infty.[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ja, wenn die Funktion wirklich so definiert ist.
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