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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die allgemeinste [mm]C^2[/mm] Funktion [mm]f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}[/mm], sodass [mm]\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=0[/mm] für alle [mm](x,y)\in\mathbb{R}^2[/mm] |
Mein erster Gedanke war, dass jede nur von einer Variablen abhängige Funktion die Bedingung erfüllt, leider habe ich nicht das Gefühl damit alles erfasst zu haben!
Liebe Grüsse Gregoro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Gregorowitch,
> Bestimmen Sie die allgemeinste [mm]C^2[/mm] Funktion
> [mm]f:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}[/mm], sodass
> [mm]\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=0[/mm] für alle
> [mm](x,y)\in\mathbb{R}^2[/mm]
> Mein erster Gedanke war, dass jede nur von einer Variablen
> abhängige Funktion die Bedingung erfüllt, leider habe ich
> nicht das Gefühl damit alles erfasst zu haben!
>
Ohne Zweifel ist g(x) und h(y) eine Lösung dieser DGL.
Integriere die DGL doch zweimal.
> Liebe Grüsse Gregoro
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Daran hatte ich auch gedacht, ich weiß allerdings nicht genau wie ich die Eindeutigkeit zeigen kann! Integration in mehreren Veränderlichen hatten wir leider noch nicht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Sa 01.06.2013 | | Autor: | fred97 |
Wenn [mm] f_{xy}=0 [/mm] auf [mm] \IR^2, [/mm] dann ist [mm] f_x(x.y)=u(x), [/mm] also muß u eine Stammfunktion v besitzen und es ist
f(x,y)=v(x)+w(y)
FRED
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