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| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Integral.
[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{ln(x)}{x}dx} [/mm] mittels partieller Integration |
Hallo,
ich habe so angefangen...
[mm] =\integral_{a}^{b}{ln(x)*x^{-1}dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{a}^{b}{ln(x)* \bruch{1}{x} dx}
[/mm]
g(x) = ln(x) f´(x)= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
g´(x)= [mm] \bruch{1}{x} [/mm] f(x)= ln(x)
bevor ich was falsches rechne stimmt das bis hier hin?
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Hallo, der Anfang sieht doch gut aus, Steffi
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Hallo Steffi,
aber wenn ich weiter rechne habe ich
= ln(x)*ln(x) - [mm] \integral_{a}^{b}{ln(x)* \bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Also quasi nochmal [mm] \integral_{a}^{b}{ln(x)* \bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Hier muss doch i-was falsch sein ?
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Hallo, addiere auf beiden Seiten der Gleichung [mm] \integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x}dx}, [/mm] auf den dann folgenden, letzten Schritt kommst Du alleine, Steffi
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Sorry aber, was meinst du jetzt genau ö.Ö ?
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Hallo
[mm] \integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}=ln(x)*ln(x)-\integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}
[/mm]
addiere auf beiden Seiten der Gleichung [mm] \integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}
[/mm]
[mm] 2\integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}=ln(x)*ln(x) [/mm] (die Grenzen habe ich nicht geschrieben)
Steffi
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Meinst du , dass ich ein ln(x) kürzen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Fr 16.01.2015 | | Autor: | abakus |
Nein.
Teile beide Seiten durch 2.
Dann steht auf einer Seite das gesuchte Integral und auf der anderen Seite das Ergebnis (bzw., wenn man ohne Grenzen arbeitet, die Stammfunktion, die zum Ergebnis führt).
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Hallo abakus,
Und warum gerade durch 2 ? Ist das nur bei einer unbestimmten integral so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> Und warum gerade durch 2 ?
> $ [mm] 2\integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}=ln(x)\cdot{}ln(x) [/mm] $
wenn Du $ [mm] 2\integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}$ [/mm] durch 2 teilst, dann erhältst Du das Integral, das Du lösen willst. Es steht dann
$ [mm] \integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}$ [/mm] da. Auf der anderen Seite steht die gesuchte Lösung. Was willst Du mehr?
> Ist das nur bei einer unbestimmten integral so?
Diese Frage musst Du erläutern. Was hat das mit einem unbestimten
Integral zu tun? Das Problem liegt wahrscheinlich daran, dass dieser Begriff in der Aufgabenstellung falsch benutzt wird.
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Woher kommt denn die 2 her die vor der Integral steht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Fr 16.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Woher kommt denn die 2 her die vor der Integral steht ?
Hallo,
einige Posts weiter vorn ist die aufgetaucht.
Du beschäftigst hier einige Leute ohne dir die Mühe zu machen, die Beiträge der Leute die dir helfen wollen zu lesen.
Ich bin dann mal weg.
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[mm] 2\integral_{a}^{b}{ln(x)\cdot{} \bruch{1}{x} dx}=ln(x)*ln(x)
[/mm]
Ich meine das hier wenn ich auf beiden seiten addiere warum bleibt dann ln(x)*ln(x) unverändert
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 Sa 17.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
a=b-a addiere a auf beiden Seiten
2a=b
Frage warum bleibt wenn ich auf beiden Seiten a addiere b unverändert?
wie kannst du jetzt a ausrechnen?
Gruss leduart
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Ich hatte einen Denkfehler ja durch 2 teilen ich dachte nämlich +a --> also a+a=a+b
aber war ja in dem fall falsch...
Eine letzte Frage: gilt das für alle Integrale wenn ich z.b. eine Methode benutzen soll wie in diesem Beispiel auch Partielle Integration , und wenn da wieder in der Formel noch einmal das selbe integral vorkommt wie in dem Beispiel ln(x) * 1/x dass man dann a=b-a rechnet?
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> Eine letzte Frage: gilt das für alle Integrale wenn ich
> z.b. eine Methode benutzen soll wie in diesem Beispiel auch
> Partielle Integration , und wenn da wieder in der Formel
> noch einmal das selbe integral vorkommt wie in dem Beispiel
> ln(x) * 1/x dass man dann a=b-a rechnet?
Hallo,
genauso
wie Du aus a=b-a erhältst 2a=b und damit a=0.5b,
und
wie Du aus x=y-x erhältst 2x=y und damit x=0.5y,
erhältst Du aus
[mm] \integral [/mm] blabla= [mm] blubblub-\integral [/mm] blabla durch Addition [mm] 2\integral [/mm] blabla= blubblub, also [mm] \integral [/mm] blabla= 0.5 blubblub.
Immer.
LG Angela
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Und danke für die Erklärung leduart
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