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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Sa 24.06.2006 | | Autor: | crash24 |
| Aufgabe | Folgendes Integral soll berechnet werden:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{x * cos(x) dx}[/mm]
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Hallo 
Momentan arbeite ich mich durch ein Analysis-Skript.
Da ich keinerlei Erfahrung mit der Integralrechnung habe, stoße ich immer wieder auf Probleme. Wie hier bei der Partiellen Integration.
Laut Skript geht nach der Patiellen Integration folgendes hervor:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{x * cos(x) dx} = \left(x * sin(x)\right) - \integral_{0}^{\pi}{1 * sin(x) dx}[/mm]
daraus ergibt sich:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{x * cos(x) dx} = \left(x * sin(x)\right) - \left(-cos(x)\right)) = Ergebnis[/mm]
Leider verstehe ich nicht, wie das [mm] -\left(-cos(x)\right) [/mm] entstanden ist.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Gruß
crash
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallochen,
> Folgendes Integral soll berechnet werden:
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> [mm]\integral_{0}^{\pi}{x * cos(x) dx}[/mm]
>
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> Hallo
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> Momentan arbeite ich mich durch ein Analysis-Skript.
> Da ich keinerlei Erfahrung mit der Integralrechnung habe,
> stoße ich immer wieder auf Probleme. Wie hier bei der
> Partiellen Integration.
>
> Laut Skript geht nach der Patiellen Integration folgendes
> hervor:
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{x * cos(x) dx} = \left(x * sin(x)\right) - \integral_{0}^{\pi}{1 * sin(x) dx}[/mm]
>
> daraus ergibt sich:
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{x * cos(x) dx} = \left(x * sin(x)\right) - \left(-cos(x)\right)) = Ergebnis[/mm]
Achte auf die Schreibweise, die Grenzen fehlen im zweiten Ausdruck!
>
> Leider verstehe ich nicht, wie das [mm]-\left(-cos(x)\right)[/mm]
> entstanden ist.
Na ja, du hast doch [mm] -\integral_{0}^{\pi}{1 * sin(x) dx}[/mm].
[/mm]
Was erhalten wir dafür? cos(x) gibt abgeleitet -sin(x), also gibt -cos(x) abgeleitet sin(x), da man das - immer vor das Integral ziehen kann. Somit gilt dann
[mm]-\integral_{0}^{\pi}{1 * sin(x) dx}[/mm]
[mm]=-\integral_{0}^{\pi}{sin(x) dx}[/mm]
[mm] =-|-cos(x)|_{0}^{\pi}
[/mm]
[mm] =-(-cos(\pi)-(-cos(0)))
[/mm]
[mm]=-2[/mm]
Alles klar?
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> Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
>
> Gruß
> crash
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 24.06.2006 | | Autor: | crash24 |
@ mathmetzsch
Vielen Dank für Deine Hilfe,
aber leider habe ich das noch nicht verstanden.
Wieso muss ich denn den 2. Ausdruck, also:
[mm]- \integral_{0}^{\pi}{1 * sin(x)[/mm]
ableiten, wenn der allgemeine Ausdruck so aussieht:
[mm] - \integral_{a}^{b}{f'(x) * g(x) dx[/mm]
Gruß
crash
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Sa 24.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo crash,
> Wieso muss ich denn den 2. Ausdruck, also:
>
> [mm]- \integral_{0}^{\pi}{1 * sin(x)} dx[/mm]
>
> ableiten,
Naja, den musst Du natürlich "aufleiten", also die Stammfunktion bilden; mathmetzsch hatte mit diesen Ableitungen nur erläutert, dass die Stammfunktion zu [mm] $\sin [/mm] x$ eben $- [mm] \cos [/mm] x$ ist, mit Minus.
> wenn der allgemeine Ausdruck so aussieht:
>
> [mm]- \integral_{a}^{b}{f'(x) * g(x)} dx[/mm]
Das spielt an dieser Stelle doch keine Rolle mehr! Lass Dich nicht durch den Faktor 1 vor dem [mm] $\sin [/mm] (x)$ irritieren!
Schöne Grüße,
ardik
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