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Hey,
irgendwie finde ich in meinen Unterlagen keine Aufgabe mehr wo man 2 mal intergriert:
[mm] \integral_{0}^{2}{x²e^x\ dx}
[/mm]
=(1. Mal partiell integriert)
[mm] [e^x x²]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx}
[/mm]
=(2. mal)
[mm] [e^x x²]_0^2+[e^x*2x]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx}
[/mm]
=4e²+4e² [mm] -[e^x~2]
[/mm]
=4e²
Stimmt das??
(an den eckigen klammern müssen jeweils noch die grenzen hin.Leider habe ich kein Symbol hierfür gesehn)
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> [mm]\integral_{0}^{2}{x²e^x\ dx}[/mm]
>
> =(1. Mal partiell integriert)
Hallo,
es wäre hilfreich, würdest Du Deine partielle Integration aufschreiben, dann muß man weniger überlegen...
>
> [mm][e^x x²]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx}[/mm]
So wie es dasteht, ist es nicht richtig, aber ich glaube, Du hast das x im Integral einfach bloß vergessen:
[mm][e^x x²]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2x\ dx}[/mm]
>
> =(2. mal)
>
> [mm][e^x x²]_0^2+[e^x*2x]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx}[/mm]
Hier machst Du einen Vorzeichenfehler. Es heißt ja oben [mm] "...-\integral_{0}^{2}{e^x*2x\ dx}", [/mm] also mußt Du rechnen
[mm] [e^x x²]_0^2 [/mm] - [mm] ([e^x*2x]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx})
[/mm]
Das Prinzip hast Du auf jeden Fall verstanden.
Gruß v. Angela
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Ja stimmt,das hatte ich übersehen, aber ich verstehe nicht warum dort ein - stehen muss (am ende)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Di 20.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Kleine Blume,
welches "Minus" meinst du?
> So wie es dasteht, ist es nicht richtig, aber ich glaube,
> Du hast das x im Integral einfach bloß vergessen:
>
> [mm][e^x x²]_0^2\red{-}\integral_{0}^{2}{e^x*2x\ dx}[/mm]
>
>
> Hier machst Du einen Vorzeichenfehler. Es heißt ja oben
> [mm]"...-\integral_{0}^{2}{e^x*2x\ dx}",[/mm] also mußt Du rechnen
>
> [mm][e^x x²]_0^2[/mm] - [mm]([e^x*2x]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx})[/mm]
das vor der runden Klammer ist das rote (siehe weiter oben) und das vor dem Integral kommt aus der Formel der partiellen Integration bei der zweiten Anwendung.
Nun klarer?
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Di 20.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Hey,
>
> irgendwie finde ich in meinen Unterlagen keine Aufgabe mehr
> wo man 2 mal intergriert:
>
> [mm]\integral_{0}^{2}{x²e^x\ dx}[/mm]
>
> =(1. Mal partiell integriert)
>
> [mm][e^x x²]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx}[/mm]
>
> =(2. mal)
>
> [mm][e^x x²]_0^2+[e^x*2x]_0^2-\integral_{0}^{2}{e^x*2\ dx}[/mm]
>
[mm] =4e²\red{-}4e²+[2*e^x]^2_0
[/mm]
fast richtig, wie Angela schon sagte, und es ist [mm] e^{\red{0}}=1 [/mm] und nicht "Null" - das hat zur Folge, dass in der letzten Klammer die "2" bei [mm] 2*e^0 [/mm] erhalten bleibt 
Liebe Grüße
Herby
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