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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Kazoooka |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit partieller Integration [mm] \integral{x^2*e^x dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag - ich stehe hier vor einem Problem welches ich nicht lösen kann.
Dies war eine Prüfungsaufgabe aus dem letzten Jahr aber ich komme einfach nicht auf den richtigen Lösungsweg...
Diesen habe ich zwar vorliegen kann ihn aber irgendwie nicht nachvollziehen da es bei mir (wenn ich es versuche) schon in der zweiten Zeile nicht mehr übereinstimmt - Hier mal der Lösungsweg der in der Lösung der Prüfung angegeben ist:
= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - [mm] \integral{2x*e^x dx}
[/mm]
= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - [mm] 2(x*e^x [/mm] - [mm] \integral{e^x dx} [/mm] <- für mich schon nicht nachvollziehbar
= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - 2x * [mm] e^x [/mm] + [mm] 2e^x [/mm] <- auch nicht nachvollziehbar
= [mm] e^x [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] - 2x + 2 ) + C <-- kann ich nachvollziehen durch herausziehen von [mm] e^x
[/mm]
So schaut mein Lösungsweg aus welcher wohl oder übel faschl ist :
= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - [mm] \integral{2x*e^x dx}
[/mm]
[mm] =x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - 2x * [mm] e^x [/mm] - [mm] \integral{2*e^x dx}
[/mm]
= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - 2x * [mm] e^x [/mm] -2 * [mm] e^x [/mm] - [mm] \integral{e^x dx}
[/mm]
= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - 2x * [mm] e^x [/mm] - 2* [mm] e^x [/mm] - [mm] e^x
[/mm]
= [mm] e^x [/mm] * ( [mm] x^2 [/mm] - 2x -2 ) - [mm] e^x
[/mm]
Könntet ihr mir bitte meinen Fehler sagen und vielleicht einen Tip wie man sowas wenns anders in ner Prüfung drankommen sollte lösen kann ohne so einen Fehler zu machen wie ich ihn begangen habe?
Vielen Dank schonmal im vorraus
Kazoooka
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Hallo,
nach der 1. partiellen Integration bekommst du
[mm] x^{2}*e^{x}-\integral_{}^{}{2*x*e^{x} dx}
[/mm]
jetzt haben wir uns um [mm] -\integral_{}^{}{2*x*e^{x} dx} [/mm] zu kümmern
den Faktor 2 ziehen wir vor das Integral
[mm] -2*\integral_{}^{}{x*e^{x} dx}
[/mm]
jetzt erneut die partielle Integration anwenden
u=x
u'=1
[mm] v'=e^{x}
[/mm]
[mm] v=e^{x}
[/mm]
wir erhalten
[mm] x^{2}*e^{x}-2*[x*e^{x}-\integral_{}^{}{1*e^{x} dx}]
[/mm]
[mm] x^{2}*e^{x}-2*[x*e^{x}-e^{x}]
[/mm]
Klammer auflösen
[mm] x^{2}*e^{x}-2*x*e^{x}+2*e^{x}
[/mm]
beachte die Vorzeichenregel [mm] -2*(-e^{x})=
[/mm]
jetzt [mm] -e^{x} [/mm] ausklammern
deine Fahler:
- du hast die Vorzeichenregel nicht beachtet in der 2. Zeile
- wo zauberst du den letzten Summanden her [mm] -\integral_{}^{}{e^{x} dx} [/mm] in der 3. Zeile,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Kazoooka |
Den letzten Summanden hol ich mir durch von der Regel:
[mm] \integral{f(x)g'(x)dx} [/mm] = f(x)g(x)- [mm] \integral{f'(x)g(x)dx} [/mm] das - [mm] \integral{e^x} [/mm] kommt bei mir von dem 2ten teil der Regel .... naja ich glaub mein Fehler liegt echt daran, dass ich
a) die Vorzeichen Regel nicht beachtet hab
und
b) den Faktor 2 nicht vor das Integral gezogen habe weil ich das einfach nicht wusste ^^
Naja vielen Dank aufjedenfall für die extrem schnelle Antwort :)
Kazoooka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 12.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo kazoooka, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Du musst die 2 nicht unbedingt vor das Integral ziehen, es klappt auch ohne diesen Schritt. Das ist eine Frage zwischen Pragmatik und Ästhetik. Und im übrigen sind Mathematiker im allgemeinen faul. Wozu einen Faktor durch die Rechnung schleppen, der sich sowieso nicht mehr verändert?
Grüße,
reverend
PS: Dieses Forum ist meistens schnell und gut. Dank Leuten wie Steffi.
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