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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Di 14.04.2009 | | Autor: | sage |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{(6x³-19x+8)* e^{-3x} dx} [/mm] Ansatz: [mm] Polynom*e^{-3x} [/mm] |
Was ist mit der Aussage: Ansatz: [mm] Polynom*e^{-3x} [/mm] gemeint?
Ich habe versucht diese Aufgabe formal, mithilfe der Regel für die Partielle Integration zu lösen.
u= [mm] e^{-3x} u'=-3*e^{-3x}
[/mm]
v= [mm] \bruch{6}{4}*x^{4}-\bruch{19}{2}*x²+8x [/mm] v'=6x³-19x+8
Nach einsetzten in die regel der part. Integration habe ich folgendes Ergebnis:
= [mm] -3*e^{-3x}*\bruch{6}{4}*x^{4}-\bruch{19}{2}*x²+8x -\integral_ -3*e^{-3x}*\bruch{6}{4}*x^{4}-\bruch{19}{2}*x²+8x
[/mm]
Das sieht mir aber nicht nach einer richtigen lösung aus.
Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Di 14.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{a}^{b}{(6x³-19x+8)* e^{-3x} dx}[/mm] Ansatz:
> [mm]Polynom*e^{-3x}[/mm]
> Was ist mit der Aussage: Ansatz: [mm]Polynom*e^{-3x}[/mm] gemeint?
Zur Bestimmung einer Stammfunktion F von
[mm] (6x³-19x+8)\cdot{} e^{-3x}
[/mm]
sollst Du den Ansatz [mm]F = Polynom*e^{-3x}[/mm] machen.
Mache also den Ansatz
$F(x) = [mm] (ax^3+bx^2+cx+d)e^{-3x}$
[/mm]
Differenziere $F$ und ermittle durch Koeffizientenvergleich in
$F'(x) = [mm] (6x³-19x+8)\cdot{} e^{-3x}$
[/mm]
die Koeff. a,b,c, und d
FRED
> Ich habe versucht diese Aufgabe formal, mithilfe der Regel
> für die Partielle Integration zu lösen.
>
> u= [mm]e^{-3x} u'=-3*e^{-3x}[/mm]
> v=
> [mm]\bruch{6}{4}*x^{4}-\bruch{19}{2}*x²+8x[/mm] v'=6x³-19x+8
>
> Nach einsetzten in die regel der part. Integration habe ich
> folgendes Ergebnis:
>
> = [mm]-3*e^{-3x}*\bruch{6}{4}*x^{4}-\bruch{19}{2}*x²+8x -\integral_ -3*e^{-3x}*\bruch{6}{4}*x^{4}-\bruch{19}{2}*x²+8x[/mm]
>
> Das sieht mir aber nicht nach einer richtigen lösung aus.
> Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar!
>
> mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Di 14.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sage!
Sieh mal hier; da wurde dieselbe Aufgabe bereits behandelt.
Gruß
Loddar
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