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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 17.02.2010 | | Autor: | bAbUm |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
so hätte ich das gemacht:
f'(t)=cos(t) ; f(t)= sin(t)
[mm] g(t)=cos^3(t) [/mm] ; g'(t)= [mm] 3*cos^2(t)
[/mm]
[mm] [sin(t)*cos^3(t)]^{\pi/2}_0 [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)*3*cos^2(t) dt}
[/mm]
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Guten Abend.
Ich stehe wie ein Ochs vorm Berg.
Mein Ansatz ist mit dem der Lösung unterschiedlich.
Nun möchte ich wissen was ich falsch gemacht habe, sofern ich das habe, und was man in der lösung gemacht hat?
Bin um jede Hilfe dankbar.
gruß
babum
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo bAbUm,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> so hätte ich das gemacht:
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> f'(t)=cos(t) ; f(t)= sin(t)
> [mm]g(t)=cos^3(t)[/mm] ; g'(t)= [mm]3*cos^2(t)[/mm]
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> [mm][sin(t)*cos^3(t)]^{\pi/2}_0[/mm] -
> [mm]\integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)*3*cos^2(t) dt}[/mm]
>
> Guten Abend.
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> Ich stehe wie ein Ochs vorm Berg.
> Mein Ansatz ist mit dem der Lösung unterschiedlich.
> Nun möchte ich wissen was ich falsch gemacht habe, sofern
> ich das habe, und was man in der lösung gemacht hat?
Die Ableitung von [mm]\cos^{3}\left(t\right)[/mm] is nicht richtig berechnet worden.
Es ist
[mm]\left( \ \cos^{3}\left(t\right) \ \right)'=3*\cos^{2}\left(t\right)*\red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)}[/mm]
Dann lautet die partielle Integration
[mm][sin(t)*cos^3(t)]^{\pi/2}_0 - \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)*3*cos^2(t)* \red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)} \ dt}[/mm]
>
> Bin um jede Hilfe dankbar.
>
> gruß
> babum
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 17.02.2010 | | Autor: | bAbUm |
achso.
Kettenregel...
Danke dir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mi 17.02.2010 | | Autor: | bAbUm |
$ [mm] [\underbrace{sin(t)\cdot{}cos^3(t)}_{0}]^{\pi/2}_0 [/mm] - [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)\cdot{}3\cdot{}cos^2(t)\cdot{} \red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)} \ dt} [/mm] $
ok klar soweit.
nun geht so folgendermaßen in meiner lösung weiter.
= [mm] 3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^2(t) dt} [/mm] - [mm] 3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^4(t) dt}
[/mm]
wie kommt man nur darauf?
edit: ok die lösung dafür ist sin²+cos²=1
ah, und warum wird der vordere teil der part. Int. =0 ?? bei mir kommt da 0.027 raus.
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> [mm][\underbrace{sin(t)\cdot{}cos^3(t)}_{0}]^{\pi/2}_0 - \integral_{0}^{\pi/2}{sin(t)\cdot{}3\cdot{}cos^2(t)\cdot{} \red{\left( \ -\sin\left(t\right) \ \right)} \ dt}[/mm]
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> ok klar soweit.
> nun geht so folgendermaßen in meiner lösung weiter.
>
> = [mm]3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^2(t) dt}[/mm] -
> [mm]3*\integral_{0}^{\pi/2}{cos^4(t) dt}[/mm]
> wie kommt man nur
> darauf?
>
> edit: ok die lösung dafür ist sin²+cos²=1
>
> ah, und warum wird der vordere teil der part. Int. =0 ??
> bei mir kommt da 0.027 raus.
bei der oberen grenze wird der cos null, bei der unteren grenze dann der sinus.
vielleicht ist dein TR auf deg und nicht rad gestellt.. aber normalerweise sollte man sich dann auch "aneignen", wo der sin/cos nullstellen, maxima etc hat
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Mi 17.02.2010 | | Autor: | bAbUm |
> vielleicht ist dein TR auf deg und nicht rad gestellt..
> aber normalerweise sollte man sich dann auch "aneignen", wo
> der sin/cos nullstellen, maxima etc hat
oh je... *im boden versink*
man muss manuell rad eingeben...
naja ich hätte noch eine frage aber die stelle ich morgen.
nach 8 stunden mathe habe ich nun kleine lust mehr.
Danke Euch nocheinmal!
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