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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Do 29.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hey...
Ich habe mal wieder nen Problem...
Bei der Aufgabe, komm ich leider nicht auf die richtige Lösung... ;)
[mm] \integral_{}^{}{x^{2}*cosx dx}
[/mm]
[mm] u=x^{2}
[/mm]
u'=2x
v=sinx
v'=cosx
[mm] \integral_{}^{}{u'v dx}=uv-\integral_{}^{}{uv' dx}
[/mm]
[mm] =x^{2}*sinx-\integral_{}^{}{2x*sinx dx}
[/mm]
[mm] =x^{2}*sinx-[x^{2}*(-cosx)]+C
[/mm]
und das stimmt ja nicht mit dem Ergebnis
[mm] x^{2}sinx+2xcosx-2sinx+C [/mm] überein...
was mach ich denn falscH???
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Hallo,
> Hey...
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> Ich habe mal wieder nen Problem...
> Bei der Aufgabe, komm ich leider nicht auf die richtige
> Lösung... ;)
>
> [mm]\integral_{}^{}{x^{2}*cosx dx}[/mm]
> [mm]u=x^{2}[/mm]
> u'=2x
> v=sinx
> v'=cosx
>
Hier hast du wohl u und v durcheinander gebracht
> [mm]\integral_{}^{}{u'v dx}=uv-\integral_{}^{}{uv' dx}[/mm]
>
> [mm]=x^{2}*sinx-\integral_{}^{}{2x*sinx dx}[/mm]
>
> [mm]=x^{2}*sinx-[x^{2}*(-cosx)]+C[/mm]
>
> und das stimmt ja nicht mit dem Ergebnis
>
> [mm]x^{2}sinx+2xcosx-2sinx+C[/mm] überein...
>
> was mach ich denn falscH???
Naja, wenn du [mm] x^{2}*(-cosx) [/mm] ableitest, wendet man die Produktregel an... demzufolge ist das nicht die Stammfunktion 2x*sinx ...
An deiner Stelle würde ich sagen: [mm] x^2*sinx [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{2x*sinx dx} [/mm] = [mm] x^2*sinx [/mm] - [mm] 2*\integral_{}^{}{x*sinx dx}, [/mm] dieses Integral dann wieder partiell integrieren sollte zur Lösung führen...
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Do 29.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also mehrmals partiell integrieren?
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> Also mehrmals partiell integrieren?
Nur noch ein weiteres Mal, x abgeleitet nach x ist bekanntlich 1...
Viele Grüße
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