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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Hagf |
| Aufgabe | | [mm] \integral_ [/mm] lnx [mm] \cdot\ [/mm] x dx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt,
Hallo Liebe Gemeinde!
Hab da ein Problem bei der partiellen Integration des unbestimmten Integrals lnx*x dx
Egal wie ich es anstelle komm ich nicht zu der Lösung
1/2x²(lnx-1/2),;
Mein größtes Manko ist, dass ich in meinem Korrekturintegral immerwieder bei dem Ausgangsintegral ankomme, also nach der 2. Anwendung.....
Könnte mir jemand helfen? Am liebsten eine kleine Aufstellung Zeile für Zeile und bei den weiteren Anwendungen der Partiellen Integration einen kleinen Tipp was als f´(x) und was g(x) angenommen wird.
also bei der Grundformel, die ich verwende:
[mm] \integral_(f´(x)*g(x) [/mm] dx) = [mm] f(x)\cdot\g(x) [/mm] - [mm] \integral_ (f(x)\cdot\g´(x)dx
[/mm]
In dem ein oder anderen Forum hab ich die Aufgabe schon gefunden, da wird allerdings nur das Ergebnis mit wahnsinnig wenigen Zwischenschritten angegeben, und gerade da hab ich ja so meine Problemchen...
Besten Dank im Voraus
(Ich bitte die ( als untere Integralgrenze zu entschuldigen, aber mir ziehts sonst immer das f runter )
Hagen
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Hallo!
> [mm]\integral_[/mm] lnx [mm]\cdot\[/mm] x dx
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt,
> Hallo Liebe Gemeinde!
> Hab da ein Problem bei der partiellen Integration des
> unbestimmten Integrals lnx*x dx
>
> Egal wie ich es anstelle komm ich nicht zu der Lösung
> 1/2x²(lnx-1/2),;
> Mein größtes Manko ist, dass ich in meinem
> Korrekturintegral immerwieder bei dem Ausgangsintegral
> ankomme, also nach der 2. Anwendung.....
> Könnte mir jemand helfen? Am liebsten eine kleine
> Aufstellung Zeile für Zeile und bei den weiteren
> Anwendungen der Partiellen Integration einen kleinen Tipp
> was als f´(x) und was g(x) angenommen wird.
> also bei der Grundformel, die ich verwende:
> [mm]\integral_(f´(x)*g(x)[/mm] dx) = [mm]f(x)\cdot\g(x)[/mm] - [mm]\integral_ (f(x)\cdot\g´(x)dx[/mm]
>
> In dem ein oder anderen Forum hab ich die Aufgabe schon
> gefunden, da wird allerdings nur das Ergebnis mit
> wahnsinnig wenigen Zwischenschritten angegeben, und gerade
> da hab ich ja so meine Problemchen...
>
> Besten Dank im Voraus
> (Ich bitte die ( als untere Integralgrenze zu
> entschuldigen, aber mir ziehts sonst immer das f runter )
> Hagen
Es ist
[mm] \integral_{}^{}{f(x)*g'(x)dx}=f(x)*g(x)-\integral_{}^{}{f'(x)*g(x)dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\underbrace{ln(x)}_{f(x)}*\underbrace{x}_{g'(x)}dx}=\underbrace{ln(x)}_{f(x)}*\underbrace{\bruch{1}{2}x^{2}}_{g(x)}-\integral_{}^{}{\underbrace{\bruch{1}{x}}_{f'(x)}*\underbrace{\bruch{1}{2}x^{2}}_{g(x)}dx}
[/mm]
[mm] =\ldots
[/mm]
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Hagf |
> Hallo!
>
>
>
> > [mm]\integral_[/mm] lnx [mm]\cdot\[/mm] x dx
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt,
> > Hallo Liebe Gemeinde!
> > Hab da ein Problem bei der partiellen Integration des
> > unbestimmten Integrals lnx*x dx
> >
> > Egal wie ich es anstelle komm ich nicht zu der Lösung
> > 1/2x²(lnx-1/2),;
> > Mein größtes Manko ist, dass ich in meinem
> > Korrekturintegral immerwieder bei dem Ausgangsintegral
> > ankomme, also nach der 2. Anwendung.....
> > Könnte mir jemand helfen? Am liebsten eine kleine
> > Aufstellung Zeile für Zeile und bei den weiteren
> > Anwendungen der Partiellen Integration einen kleinen Tipp
> > was als f´(x) und was g(x) angenommen wird.
> > also bei der Grundformel, die ich verwende:
> > [mm]\integral_(f´(x)*g(x)[/mm] dx) = [mm]f(x)\cdot\g(x)[/mm] -
> [mm]\integral_ (f(x)\cdot\g´(x)dx[/mm]
> >
> > In dem ein oder anderen Forum hab ich die Aufgabe schon
> > gefunden, da wird allerdings nur das Ergebnis mit
> > wahnsinnig wenigen Zwischenschritten angegeben, und gerade
> > da hab ich ja so meine Problemchen...
> >
> > Besten Dank im Voraus
> > (Ich bitte die ( als untere Integralgrenze zu
> > entschuldigen, aber mir ziehts sonst immer das f runter )
> > Hagen
>
>
>
>
> Es ist
>
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{f(x)*g'(x)dx}=f(x)*g(x)-\integral_{}^{}{f'(x)*g(x)dx}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{}^{}{\underbrace{ln(x)}_{f(x)}*\underbrace{x}_{g'(x)}dx}=\underbrace{ln(x)}_{f(x)}*\underbrace{\bruch{1}{2}x^{2}}_{g(x)}-\integral_{}^{}{\underbrace{\bruch{1}{x}}_{f'(x)}*\underbrace{\bruch{1}{2}x^{2}}_{g(x)}dx}[/mm]
>
>
> [mm]=\ldots[/mm]
>
>
>
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>
> Gruß, Marcel
>
>
>
Vielen Dank bis hierhin, soweit war ich auch schon, aber wenn ich das ganze jetzt anwende, mit [mm] \bruch{1}{x} [/mm] als f´(x) und x² als g(x), kommt doch bei meinem Korrekturintegral schon wieder
[mm] 2\cdot\[/mm] [mm]\integral_[/mm] lnx [mm]\cdot\[/mm] x dx ,
Da ist mir dann doch nicht geholfen, oder seh ich da vor lauter Bäumen den Wald nicht?
Nochmal Danke
Hagen
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Hallo,
es ist [mm] \frac{1}{x}\cdot\frac{1}{2}x^2=\frac{x}{2}
[/mm]
Das ist doch leicht zu integrieren. Anzuwenden ist die Produktregel für integrieren nur einmal.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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