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Partielle Integration: Gleichungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Fr 08.10.2010
Autor: Dante19

Aufgabe
Bestimmen Sie mittelss Integration :

[mm] \integral{x^{2}sinx dx} [/mm]


Ich habe die Aufgabe ausgerechnet bin mir, aber nicht sicher ob die Vorgehnsweise korrekt ist

[mm] \integral{x^{2}sinx dx}=x^{2}*(-cosx) [/mm] - [mm] \integral{2x*(-cosx) dx} [/mm]

[mm] x^{2}*(-cosx) [/mm] - [mm] ((x^{2})*(-sinx)) [/mm]

Beweis:

Hier bin ich mir echt unsicher was meine Umformung angeht

F´(x)=2x * (-cosx) - [mm] x^{2} [/mm] * (-sinx) - 2x * (-cosx)

= -2xcosx + [mm] x^{2}sinx [/mm] + 2xcosx

        
Bezug
Partielle Integration: nochmal partiell integrieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Fr 08.10.2010
Autor: Loddar

Hallo Dante!



> [mm]\integral{x^{2}sinx dx}=x^{2}*(-cosx)[/mm] - [mm]\integral{2x*(-cosx) dx}[/mm]

Das stimmt soweit. Auf das hintere (= neue) Integral musst Du nochmals die partielle Integration anwenden.


> [mm]x^{2}*(-cosx)[/mm] - [mm]((x^{2})*(-sinx))[/mm]

[notok]


> Beweis:

Was soll das für ein Beweis sein, wenn Du nicht wieder die Ausgangsfunktion erhältst?


Gruß
Loddar



Bezug
                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Fr 08.10.2010
Autor: Dante19

[mm] \integral {x^{2}sinx dx} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] *(-cosx) - [mm] \integral [/mm] {2x *(-cosx) dx}= 2x * (-sinx) - [mm] \integral [/mm] {2 * (-sinx)}

ist das soweit richtig, falls ja wie muss ich dan fortfahren

Bezug
                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Fr 08.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Dante,


> [mm]\integral {x^{2}sinx dx}[/mm] = [mm]x^{2}[/mm] *(-cosx) - [mm]\integral[/mm] {2x  *(-cosx) dx}= 2x * (-sinx) - [mm]\integral[/mm] {2 * (-sinx)}
>  
> ist das soweit richtig,

Nein!

> falls ja wie muss ich dan
> fortfahren

Es ist [mm]\int{x^2\sin(x) \ dx}=x^2\cdot{}(-\cos(x)) \ - \ \int{2x\cdot{}(-cos(x)) \ dx}[/mm]

[mm]=x^2\cdot{}(-\cos(x)) \ + \ 2\int{x\cdot{}cos(x) \ dx}[/mm]

Nun den ersten Teil stehenlassen und das Integral nochmal mit p.I. verarzten:

[mm]=x^2\cdot{}(-\cos(x)) \ +2\cdot{}\left[x\cdot{}\sin(x)-\int{\sin(x) \ dx}\right][/mm]

Jetzt aber ...


Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Fr 08.10.2010
Autor: Dante19

Hi

wie bist du den auf das sinx in den eckigen Klammern gekommen ??

Bezug
                                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 Fr 08.10.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Hi
>  
> wie bist du den auf das sinx in den eckigen Klammern
> gekommen ??

Na, habe ich doch geschrieben, partielle Integration für das Integral

[mm]\int{x\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm] (ohne Vorfaktor 2)

Man will ja die Potenz vom x runterschrauben, das geht nur durch Ableiten, also setzt man [mm]u(x)=x[/mm] und [mm]v'(x)=\cos(x)[/mm]

Damit [mm]v(x)=\sin(x)[/mm] und [mm]u'(x)=1[/mm]

So entsteht der Rest da in den eckigen Klammern ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Sa 09.10.2010
Autor: Dante19

Hi

die rechte Hälfte in der eckigen Klammer verstehe ich soweit, aber die linke nicht wieso steht da ebenfalls sinx ??

[mm] x^{2}*(-cos(x))+2[x*cosx [/mm] - [mm] \integral{sinx * 1 dx}] [/mm]

danach

[mm] x^{2}*(-cos(x))+ [/mm] 2x*cosx + 2 cosx -2 ist das soweit richtig ??

Bezug
                                                        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Sa 09.10.2010
Autor: leduart

Hallo
genau das hat dir doch schach... genau mit der Wahl u und v für die partielle integration erklärt. Wie integrierst du denn partiell?
Gruss leduart


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