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| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{} sin(ln(x))\, [/mm] dx |
Heyjo:) Obige Aufgabe soll mithilfe partieller integration gelöst werden.
Habe leider noch gar keinen Ansatz wie ich anfangen soll..
Wurde mich über einen kleinen Denkanstoß freuen:)
Mfg mathefreak
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Moin mathefreak,
> [mm]\integral_{}^{} sin(ln(x))\,[/mm] dx
> Heyjo:) Obige Aufgabe soll mithilfe partieller integration
> gelöst werden.
Hier bleibt dir gar nicht viel anderes übrig, als [mm] u(x):=\sin(\ln(x)), [/mm] v'(x):=1 zu probieren. Danach erhälst du ein ähnliches Integral und machst einen ähnlichen Trick und nochmal partielle Integration. Ich habe es noch nicht gerechnet, aber denke, die Chancen stehen gut.
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> Habe leider noch gar keinen Ansatz wie ich anfangen soll..
> Wurde mich über einen kleinen Denkanstoß freuen:)
>
> Mfg mathefreak
LG
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Also irgendwie führt das im Kreis nach zwei Integrationen hebt sich das bei mir alles wieder auf und ich erhalte wieder [mm] \integral_{}^{} sin(ln(x))\, [/mm] dx sicher dass das so funktioniert? xD
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> Also irgendwie führt das im Kreis nach zwei Integrationen
> hebt sich das bei mir alles wieder auf und ich erhalte
> wieder [mm]\integral_{}^{} sin(ln(x))\,[/mm] dx sicher dass das so
> funktioniert? xD
Bei mir hebt es sich nicht auf, poste bitte deine Rechenschritte.
LG
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Also mit u=sin(ln(x)) v´=x und [mm] u´=cos(ln(x)*\bruch{1}{x}erhalten [/mm] wir ja:
[mm] \integral_{}^{}sin(ln(x))*1 \, dx=sin(ln(x))*x-\integral_{}^{}\bruch{cos(ln(x))}{x}*x \, [/mm] dx ,das x kürzt sich weg und ich mache wieder die integration über [mm] \integral_{}^{}cos(ln(x))*1 \, [/mm] dx
u=cos(ln(x)) v´=x
damit erhalte ich insgesamt
[mm] \integral_{}^{}sin(ln(x))*1 \, dx=sin(ln(x))*x-cos(ln(x))*x-\integral_{}^{}-\bruch{-sin(ln(x))}{x}*x \,dx [/mm]
Hebt sich doch nich auf hatte mich verschrieben.. aber dennoch dreht es sich doch iwie im Kreis???
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> Also mit u=sin(ln(x)) v´=x und
> [mm]u´=cos(ln(x)*\bruch{1}{x}erhalten[/mm] wir ja:
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> [mm]\integral_{}^{}sin(ln(x))*1 \, dx=sin(ln(x))*x-\integral_{}^{}\bruch{cos(ln(x))}{x}*x \,[/mm]
> dx ,das x kürzt sich weg und ich mache wieder die
> integration über [mm]\integral_{}^{}cos(ln(x))*1 \,[/mm] dx
>
> u=cos(ln(x)) v´=x
>
> damit erhalte ich insgesamt
>
> [mm]\integral_{}^{}sin(ln(x))*1 \, dx=sin(ln(x))*x-cos(ln(x))*x-\integral_{}^{}-\bruch{-sin(ln(x))}{x}*x \,dx[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Hebt sich doch nich auf hatte mich verschrieben.. aber
> dennoch dreht es sich doch iwie im Kreis???
Jetzt brauchst du nur noch das [mm] $\integral_{}^{}sin(ln(x))\, [/mm] dx$ auf der rechten Seite nach links zu heben und anschließend durch zwei dividieren und schon steht eine Stammfunktion da.
LG
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ach der trick wieder^^
aber ich versteh gerade nich mehr so wie ich am ende auf [mm] -\integral_{}^{}-\bruch{-sin(ln(x))}{x}*x \, [/mm] dx komme is da nicht ein minus zu viel drin??
Dann würds auch nich mehr klappen bin grad bissl verwirrt xD was hab ich da gerechnet? xD
Und dir vielen dank:)
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Hallo,
> zu viele Minusse
Nein, das ist richtig. Du willst es ja auf die linke Seite nehmen so dass du dann
links stehen hast [mm] $2\integral{sin(ln(x))dx}=....$ [/mm]
Gruss
kushkush
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