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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Mi 29.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
[mm] \integral cos(2t)*(e^{-t})^{-2}dt [/mm] |
Hallo zusammen,
folgenden Ausdruck habe ich gerade berechnet und ich wollte mal Eure Meinung dazu hören!
[mm] \integral cos(2t)*(e^{-t})^{-2}dt
[/mm]
u=cos(2t)
[mm] u'=-\bruch{1}{2}sin(2t)
[/mm]
[mm] v'=(e^{-t})^{-2}
[/mm]
[mm] v=-\bruch{1}{2}e^{-2t}
[/mm]
[mm] ...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\integral -\bruch{1}{2}sin(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})dt
[/mm]
[mm] ...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}\integral sin(2t)*e^{-2t}dt
[/mm]
u=sin(2t)
u'=-cos(2t)
[mm] v'=e^{-2t}
[/mm]
[mm] v=-\bruch{1}{2}e^{-2t}
[/mm]
[mm] ...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}\left[sin(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\integral -cos(2t)*e^{-2}dt\right]
[/mm]
[mm] ...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}sin(2t)*\bruch{1}{2}e^{-2t}-\underbrace{\integral cos(2t)*e^{-2}dt}_{=I}
[/mm]
[mm] 2I=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}sin(2t)*\bruch{1}{2}e^{-2t}
[/mm]
[mm] I=\bruch{1}{2}cos(2t)*(-\bruch{1}{4}e^{-2t})-\bruch{1}{8}sin(2t)*\bruch{1}{4}e^{-2t}
[/mm]
[mm] I=e^{-2t}\left(-\bruch{1}{4}*\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-e^{-2t}\left(\bruch{1}{4}-\bruch{1}{8}sin(2t)\right)
[/mm]
Ist es richtig, was sagt Ihr? Hab ich auch richtig mit den eckigen Klammern gearbeitet?
Vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hiho,
es ist doch [mm] $\left(e^{-t}\right)^{-2} [/mm] = [mm] e^{2t} \not= e^{-2t}$
[/mm]
Insofern hast du falsch vereinfacht, wodurch du einige Vorzeichenfehler gemacht hast.
Dein Ansatz ist aber richtig und führt auch so zum Ziel 
Also nochmal.
MFG;
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mi 29.02.2012 | | Autor: | mbau16 |
Hallo nochmal,
dank der Hilfe von Gono habe ich einen - in der Aufgabenstellung gefunden, dass da gar nicht hingehört. So, jetzt nochmal schauen bitte!
> Berechnen Sie folgenden Ausdruck:
>
> [mm]\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}dt[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> folgenden Ausdruck habe ich gerade berechnet und ich wollte
> mal Eure Meinung dazu hören!
>
> [mm]\integral cos(2t)*(e^{-t})^{2}dt[/mm]
>
> u=cos(2t)
>
> [mm]u'=-\bruch{1}{2}sin(2t)[/mm]
>
> [mm]v'=(e^{-t})^{2}[/mm]
>
> [mm]v=-\bruch{1}{2}e^{-2t}[/mm]
>
> [mm]...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\integral -\bruch{1}{2}sin(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})dt[/mm]
>
> [mm]...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}\integral sin(2t)*e^{-2t}dt[/mm]
>
> u=sin(2t)
>
> u'=-cos(2t)
>
> [mm]v'=e^{-2t}[/mm]
>
> [mm]v=-\bruch{1}{2}e^{-2t}[/mm]
>
> [mm]...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}\left[sin(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\integral -cos(2t)*e^{-2}dt\right][/mm]
>
> [mm]...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}sin(2t)*\bruch{1}{2}e^{-2t}-\underbrace{\integral cos(2t)*e^{-2}dt}_{=I}[/mm]
>
> [mm]2I=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}sin(2t)*\bruch{1}{2}e^{-2t}[/mm]
>
> [mm]I=\bruch{1}{2}cos(2t)*(-\bruch{1}{4}e^{-2t})-\bruch{1}{8}sin(2t)*\bruch{1}{4}e^{-2t}[/mm]
>
> [mm]I=e^{-2t}\left(-\bruch{1}{4}*\bruch{1}{2}cos(2t)\right)-e^{-2t}\left(\bruch{1}{4}-\bruch{1}{8}sin(2t)\right)[/mm]
>
> Ist es richtig, was sagt Ihr? Hab ich auch richtig mit den
> eckigen Klammern gearbeitet?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
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Hallo mbau!
Hast Du denn mal die Probe gemacht und wieder abgeleitet? Dann weißt Du doch, ob Dein Ergebnis stimmt.
Wie bereits mehrfach angemerkt: bei unbestimmten Integralen nicht die Integrationskonstante $+C_$ vergessen.
> u=cos(2t)
>
> [mm]u'=-\bruch{1}{2}sin(2t)[/mm]
>
> [mm]v'=(e^{-t})^{2}[/mm]
>
> [mm]v=-\bruch{1}{2}e^{-2t}[/mm]
>
> [mm]...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\integral -\bruch{1}{2}sin(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})dt[/mm]
>
>
> [mm]...=cos(2t)*(-\bruch{1}{2}e^{-2t})-\bruch{1}{4}\integral sin(2t)*e^{-2t}dt[/mm]
Bis hierhin sieht es gut aus!
> u=sin(2t)
>
> u'=-cos(2t)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $u' \ = \ [mm] \red{+2}*\cos(2*t)$
[/mm]
Und später bei den eckigen Klammern musst Du besser auf die Vorzeichen aufpassen!
Gruß vom
Roadrunner
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