Partielle Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Do 06.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
muss folgende Funktion integrieren, allerdings wird NUR partielle Intergration akzeptiert.
[mm] \integral{e^{x}sinh(-x) dx}
[/mm]
Ich habe gewählt: f'(x) = [mm] e^{x} [/mm] und g(x) = sinh(-x)
[mm] \Rightarrow \integral{e^{x}sinh(-x) dx} [/mm] = [mm] e^{x}sinh(-x) [/mm] + [mm] \integral{e^{x}cosh(-x) dx} [/mm] = [mm] e^{x}sinh(-x) [/mm] + [mm] e^{x}cosh(-x)+ \integral{e^{x}sinh(-x) dx}
[/mm]
Und wenn ich jetzt [mm] \integral{e^{x}sinh(-x) dx} [/mm] auf die linke Seite bringe, habe ich ja Null stehen. Ich sehe aber auch keinen Vorzeichenfehler.
Hilft mir bitte jemand weiter?
LG
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo,
>
> muss folgende Funktion integrieren, allerdings wird NUR
> partielle Intergration akzeptiert.
>
> [mm]\integral{e^{x}sinh(-x) dx}[/mm]
>
> Ich habe gewählt: f'(x) = [mm]e^{x}[/mm] und g(x) = sinh(-x)
Joa, das ist okay.
Schreib mal [mm] f [/mm] und [mm] g' [/mm] auf... und nutze dann die Formel für partielle Integration:
[mm] \int_{a}^{b}f'*g\ \mathrm{d}x=\Big[f*g\Big]_{a}^{b}-\int_{a}^{b}f*g'\ \mathrm{d}x [/mm]
> [mm]\Rightarrow \integral{e^{x}sinh(-x) dx}[/mm] = [mm]e^{x}sinh(-x)[/mm] +
Das hier stimmt schon nicht...
> [mm]\integral{e^{x}cosh(-x) dx}[/mm] = [mm]e^{x}sinh(-x)[/mm] +
> [mm]e^{x}cosh(-x)+ \integral{e^{x}sinh(-x) dx}[/mm]
>
> Und wenn ich jetzt [mm]\integral{e^{x}sinh(-x) dx}[/mm] auf die
> linke Seite bringe, habe ich ja Null stehen. Ich sehe aber
> auch keinen Vorzeichenfehler.
>
> Hilft mir bitte jemand weiter?
>
> LG
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Do 06.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Die Aufleitung von [mm] e^{x} [/mm] ist [mm] e^{x}. [/mm] Und sinh(-x) bleibt ja so, laut der partiellen Integration.
Dann kommt: ... [mm] -\integral{e^{x}cosh(-x)*(-1) dx} [/mm] und das ergibt dann ein +
|
|
|
| |
|
Hallo sardelka,
> Die Aufleitung von [mm]e^{x}[/mm] ist [mm]e^{x}.[/mm] Und sinh(-x) bleibt ja
> so, laut der partiellen Integration.
>
> Dann kommt: ... [mm]-\integral{e^{x}cosh(-x)*(-1) dx}[/mm] und das
> ergibt dann ein +
Und das kannst Du wiederum partiell integrieren.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Do 06.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Habe ich schon. Steht in der ersten Mitteilung. Und da scheint irgendwo ein Fehler eingeschlichen zu sein.
|
|
|
| |
|
Hiho,
> Habe ich schon. Steht in der ersten Mitteilung. Und da
> scheint irgendwo ein Fehler eingeschlichen zu sein.
nein, deine doppelte partielle Integration ist völlig korrekt, da steht ja dann auch nix falsches.
Mach dir klar, dass [mm] $e^x\sinh(-x) [/mm] = [mm] -e^x\sinh(x)$ [/mm] gilt und integriere dann stattdessen [mm] $e^x\sinh(x)$ [/mm] partiell.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Fr 07.09.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
um die Fahne hochzuhalten und den Kampf gegen Windmühlen weiter zu führen:
> Die Aufleitung von [mm]e^{x}[/mm] ist [mm][mm] e^{x}.
[/mm]
Nein, es gibt keine "Aufleitung". Das heißt "Stammfunktion".
Und wenn mans genau nähme, wäre die korrekte Darstellung aller Stammfunktionen [mm] $e^x [/mm] + c$.
MFG,
Gono.
|
|
|
|
