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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mi 02.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
| Aufgabe | Hallo ich habe wieder bei einer Aufgabe probleme:
Berechnen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale
[mm] \integral_{0}^{unendlich} e^{-2x} [/mm] *cos [mm] x\, [/mm] dx
Ich habs mit partieller integration versucht:
- [mm] \bruch{1}{2}*e^{-2x}* [/mm] cos x [mm] +\bruch{1}{2}*\integral_{}^{} e^{-2x} [/mm] *(-sin [mm] x)\, [/mm] dx
Nochmal partiell integriert:
- [mm] \bruch{1}{2}*e^{-2x}* [/mm] -sinx [mm] +\bruch{1}{2}*\integral_{}^{} e^{-2x} [/mm] *(-cos [mm] x)\, [/mm] dx
Jetzt weiss ich nicht wie ich weiter vorgehen.
Könnt ihr mir helfen? |
Hab die frage nicht gestellt.
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> Berechnen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale
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> [mm]\integral_{0}^{unendlich} e^{-2x}[/mm] *cos [mm]x\,[/mm] dx
>
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> Ich habs mit partieller integration versucht:
>
> - [mm]\bruch{1}{2}*e^{-2x}*[/mm] cos x [mm]+\bruch{1}{2}*\integral_{}^{} e^{-2x}[/mm]
> *(-sin [mm]x)\,[/mm] dx
>
>
> Nochmal partiell integriert:
>
> - [mm]\bruch{1}{2}*e^{-2x}*[/mm] -sinx [mm]+\bruch{1}{2}*\integral_{}^{} e^{-2x}[/mm]
> *(-cos [mm]x)\,[/mm] dx
>
> Jetzt weiss ich nicht wie ich weiter vorgehen.
Warum nicht ?
Weil du auf das ursprünglich gesuchte Integral zurück
kommst ?
Das geschieht bei derartigen Integrationen recht oft,
ist aber auch in deinem Fall kein Problem ! Bezeichne
einfach das gesuchte Integral z.B. mit I , dann hast du
jetzt:
$\ I\ =\ - [mm] \bruch{1}{2}*e^{-2x}*( -sinx)-\bruch{1}{2}*I$
[/mm]
und diese Gleichung kannst du nun nach I auflösen !
Prüfe aber bitte deine ganze Rechnung nochmals nach -
da war wohl nicht alles in Ordnung ...
LG, Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Mi 02.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
Was habe ich denn falsch gemacht?
Ehrlich gesagt erkenne ich den Fehler nicht.
Was hast du denn genau I genannt?
Das verstehe ich nicht so ganz.
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Hallo,
I ist das gesuchte Integral. Der Witz an der Sache ist letztendlich, dass man zweimal partiell integrieren muss.
Und im alten wie im neuen Jahr gilt: Antworten gründlich studieren hilft! 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mi 02.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ich hab doch schon zwei mal partiell integriert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mi 02.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich hab doch schon zwei mal partiell integriert.
Und dann solltest du so etwas wie folgt haben:
[mm] \ I\ =\ - \bruch{1}{2}\cdot{}e^{-2x}\cdot{}( -sinx)-\bruch{1}{2}\cdot{}I [/mm]
I ist dabei das Ausgangsintegral
$ [mm] I=\integral_{0}^{\infty}e^{-2x}\cdot\cos(x)dx [/mm] $
Löse also die Gleichung $ \ I\ =\ - [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}e^{-2x}\cdot{}( -sinx)-\bruch{1}{2}\cdot{}I [/mm] $ nach I auf, und du hast die Stammfunktion. Und das ist nur wirklich stoff der 8/9 Klasse.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Mi 02.01.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Marius,
> Hallo
>
>
> > Ich hab doch schon zwei mal partiell integriert.
>
>
> Und dann solltest du so etwas wie folgt haben:
>
> [mm]\ I\ =\ - \bruch{1}{2}\cdot{}e^{-2x}\cdot{}( -sinx)-\bruch{1}{2}\cdot{}I[/mm]
>
> I ist dabei das Ausgangsintegral
>
> [mm]I=\integral_{0}^{\infty}e^{-2x}\cdot\cos(x)dx[/mm]
>
> Löse also die Gleichung [mm]\ I\ =\ - \bruch{1}{2}\cdot{}e^{-2x}\cdot{}( -sinx)-\bruch{1}{2}\cdot{}I[/mm]
> nach I auf, und du hast die Stammfunktion. Und das ist nur
> wirklich stoff der 8/9 Klasse.
Das ist aber nur die Hälfte der Wahrheit. Die Stammfunktion sieht anders aus. Wollen wir dem Kosinus auch noch eine Chance geben ;)
>
> Marius
>
tiger sollte einfach noch einmal gründlich partiell integrieren und die zwei berechneten Integrale auch einmal "zusammenfügen" und nicht so einzeln rumflattern lassen...
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> Das ist aber nur die Hälfte der Wahrheit. Die
> Stammfunktion sieht anders aus. Wollen wir dem Kosinus auch
> noch eine Chance geben ;)
darauf hatte ich schon hingewiesen ...
LG, Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Mi 02.01.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Al,
ja, das habe ich gelesen. Marius hatte nur gesagt, dass tiger die Gleichung nach I umstellen soll, dann hat er die Stammfunktion. Das ist natürlich noch nicht so.
Damit hier keine große Verwirrung entsteht, wollte ich das sofort noch einmal anmerken.
Das Lob und der Ruhm geht natürlich vollständig an dich ;)
Liebe Grüße und auch von mir an dich noch ein frohes Neues :)
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> Das Lob und der Ruhm geht natürlich vollständig an dich ;)
Ach ja, daran war ich natürlich am meisten interessiert ... 
> Liebe Grüße und auch von mir an dich noch ein frohes
> Neues :)
Dir auch !
Al
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mi 02.01.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo
>
>
> > Ich hab doch schon zwei mal partiell integriert.
>
>
> Und dann solltest du so etwas wie folgt haben:
>
> [mm]\ I\ =\ - \bruch{1}{2}\cdot{}e^{-2x}\cdot{}( -sinx)-\bruch{1}{2}\cdot{}I[/mm]
>
> I ist dabei das Ausgangsintegral
>
> [mm]I=\integral_{0}^{\infty}e^{-2x}\cdot\cos(x)dx[/mm]
>
> Löse also die Gleichung [mm]\ I\ =\ - \bruch{1}{2}\cdot{}e^{-2x}\cdot{}( -sinx)-\bruch{1}{2}\cdot{}I[/mm]
> nach I auf, und du hast die Stammfunktion. Und das ist nur
> wirklich stoff der 8/9 Klasse.
>
> Marius
>
Soll ich das hier für mein I einsetzen?
- [mm] \bruch{1}{2}*e^{-2x}* [/mm] cos x [mm] +\bruch{1}{2}
[/mm]
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> Soll ich das hier für mein I einsetzen?
>
> - [mm]\bruch{1}{2}*e^{-2x}*[/mm] cos x [mm]+\bruch{1}{2}[/mm]
Du sollst nicht etwas für I einsetzen, sondern eine
Gleichung, die nach zweimaliger partieller Integration
entsteht und das gesuchte Integral
$\ I\ =\ [mm] \integral\ e^{-2x} *cos(x)\, [/mm] dx$
an zwei Stellen enthält, nach I auflösen.
LG, Al-Chw.
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