Partielle Integration (Stammf. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Di 19.06.2007 | | Autor: | Elvis007 |
[mm] \integral_{1}^{1.5} [/mm] e^(-2x) * [mm] \sin x\, [/mm] dx
hi könnte mir jemand die Stammfunktion bestimmern?
Wäre echt nett.
MFG Elvis007
http://www.anderesmatheforum.de/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Elvis,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich glaube nicht, dass Dir das hier jemand vorrechnen wird. Aber du kommst hier zum Ziel durch zweimalige partielle Integration, indem Du jeweils wählst:
$u' \ = \ [mm] e^{-2x}$
[/mm]
$v \ = \ [mm] \sin(x)$ [/mm] bzw. $v \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] im 2. Schritt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 19.06.2007 | | Autor: | Elvis007 |
Rechne schon seit ungefähr 4 Stunden an dieser Aufgabe und komme einfach nicht drauf. Habe schon mehr als nur 2 mal u und v gewählt.
Vielleicht könnte es jemand noch probieren??
BIG THX
MFG Elvis
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> Rechne schon seit ungefähr 4 Stunden an dieser Aufgabe und
> komme einfach nicht drauf. Habe schon mehr als nur 2 mal u
> und v gewählt.
> Vielleicht könnte es jemand noch probieren??
Hallo,
ich schlage Dir vor, hier zu präsentieren, was Du mit Deinen gewählten u und v getan hast.
Rechne es gerade mal vor!
Dann kann man sehen, wo es hängt und weiterhelfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Di 19.06.2007 | | Autor: | Elvis007 |
1.Wahl
$ [mm] \integral_{1}^{1.5} $e^{-2x} [/mm] * $ [mm] \sin x\, [/mm] $ dx= [mm] -\bruch{1}{2}* e^{-2x}*sin [/mm] x - $ [mm] \integral_{1}^{1.5} [/mm] $- [mm] \bruch{1}{2}e^{-2x}* [/mm] cos x
gwählt:
u'= [mm] e^{-2x} [/mm] u= [mm] -\bruch{1}{2}* e^{-2x}
[/mm]
v = sin x v´= cos x
2. Wahl
[mm] \integral_{1}^{1.5} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}e^{-2x}* [/mm] cos x = (sin x * [mm] -\bruch{1}{2}e^{-2x} [/mm] - $ [mm] \integral_{1}^{1.5} [/mm] sinx * [mm] e^{-2x})
[/mm]
gwählt:
u'=cos x u= sin x
v = [mm] -\bruch{1}{2}e^{-2x} [/mm] v´= [mm] e^{-2x}
[/mm]
Eingesetzt:
[mm] \integral_{1}^{1.5} e^{-2x} [/mm] * [mm] \sin x\, [/mm] $ dx= [mm] -\bruch{1}{2}* e^{-2x}*sin [/mm] x - (sin x * [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-2x} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{1.5} [/mm] sinx * [mm] e^{-2x})
[/mm]
Wie gehe ich weiter vor hat jemand eine Idee oder einen Fehler entdeckt?
BIG THX
MFG Elvis
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> 1.Wahl
>
> [mm]\integral_{1}^{1.5}[/mm][mm] e^{-2x}[/mm] * [mm]\sin x\,[/mm] dx= [mm]-\bruch{1}{2}* e^{-2x}*sin[/mm]
> x - [mm]\integral_{1}^{1.5} [/mm]- [mm]\bruch{1}{2}e^{-2x}*[/mm] cos x
>
> gwählt:
> u'= [mm]e^{-2x}[/mm] u= [mm]-\bruch{1}{2}* e^{-2x}[/mm]
> v = sin x
> v´= cos x
>
Hallo,
das sieht mir bis hierher sehr gut aus.
"Kleinigkeiten" wie Grenzen und "dx" hast Du vergessen - aber wir schreiben ja noch ins Unreine...
> 2. Wahl
>
> [mm]\integral_{1}^{1.5}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}e^{-2x}*[/mm] cos x = (sin x *
> [mm]-\bruch{1}{2}e^{-2x}[/mm] - $ [mm]\integral_{1}^{1.5}[/mm] sinx *
> [mm]e^{-2x})[/mm]
> gwählt:
> u'=cos x u= sin x
> v = [mm]-\bruch{1}{2}e^{-2x}[/mm] v´= [mm]e^{-2x}[/mm]
>
Für erfolgreiche Fortsetzung mußt Du genau umgekehrt weitermachen, also
u=cosx v=...
u'=... [mm] v'=-\bruch{1}{2}e^{-2x}
[/mm]
Im Endeffekt wirst Du stehenhaben:
[mm] \integral_{1}^{1.5}e^{-2x}sinx [/mm] dx= Konstante [mm] +Faktor*\integral_{1}^{1.5}e^{-2x}sinx [/mm] dx.
==> [mm] (1-Faktor)\integral_{1}^{1.5}e^{-2x}sinx [/mm] dx=Konstante
==> das Integral.
Ich hoffe, daß der Weg jetzt klar ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Di 19.06.2007 | | Autor: | Elvis007 |
Danke Angela
Habe die Lösung zu der Aufgabe es muss F(X) = [mm] -\bruch{1}{5} [/mm] * [mm] e^{-2x} [/mm] * (2sin x +cos x ) herauskommen. Komme aber nicht drauf.
Vielleicht schaffst du es?
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Okay, weißt du, wie man eine partielle Integration durchführt? Die Seite auf Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration) ist ein heißer Tipp!!! Wenn du die Formel, die ganz oben steht, anwendest, kommst du auf folgendes:
Info: Einfachheitshalber lass ich die Grenzen mal weg!
[mm] \integral_{}^{}{f(x) dx}=\integral_{}^{}{sinx*e^{-2x} dx}
[/mm]
-> sinx = g'
-> [mm] e^{-2x} [/mm] = f
[mm] \integral_{}^{}{sinx*e^{-2x} dx}=-e^{-2x}cosx-\integral_{}^{}{(-cosx)*(-2)e^{-2x} dx}=-e^{-2x}cosx-2\integral_{}^{}{(cosx)*e^{-2x} dx}
[/mm]
-> cosx = g'
-> [mm] e^{-2x} [/mm] = f
= [mm] -e^{-2x}cosx-2(e^{-2x}sinx-\integral_{}^{}{sinx*e^{-2x}(-2) dx})
[/mm]
= [mm] -e^{-2x}cosx-2e^{-2x}sinx-4\integral_{}^{}{e^{-2x}sinx dx}
[/mm]
Nun bringt du das Integral [mm] 4\integral_{}^{}{e^{-2x}sinx dx} [/mm] auf die andre Seite, indem du [mm] 4\integral_{}^{}{e^{-2x}sinx dx} [/mm] auf beiden Seiten addierst. Dies ergibt folgendes:
[mm] 5\integral_{}^{}{e^{-2x}sinx dx}=-e^{-2x}cosx-2e^{-2x}sinx
[/mm]
Du dividierst durch 5:
[mm] \integral_{}^{}{e^{-2x}sinx dx}=\bruch{-e^{-2x}cosx-2e^{-2x}sinx}{5}
[/mm]
Vereinfachst:
[mm] \integral_{}^{}{e^{-2x}sinx dx}=\bruch{1}{5}*e^{-2x}(cosx+2sinx)
[/mm]
Und nun setzte die Grenzen ein:
[mm] \integral_{1}^{1,5}{e^{-2x}sinx dx}=\bruch{1}{5}*e^{-2x}(cosx+2sinx) |_{1}^{1,5}
[/mm]
Gruß, h.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Di 19.06.2007 | | Autor: | Elvis007 |
Besten Dank für die ausführliche Antwort. Das mündliche Abi kann dann kommen. ( Stein vom Herz gefallen)
BIG THX Braunstein
MFG Elvis
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http://integrals.wolfram.com/index.jsp